Telin titreşim denklemi için bir optimal kontrol problemin iyi konulması ve onun çözüm algoritması

Abstract

Bu tezde, Telin Titreşim Denklemi için Bir Optimal Kontrol Probleminin İyi Konulması ve Onun Çözüm Algoritması ele alınmıştır. İlk bölümde optimal kontrol teorisi hakkında genel bir bilgi verildikten sonra, ikinci bölümde tezde kullanılan bazı matematiksel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, ele alınan optimal kontrol probleminin oluşturulması için gerekli olan sınır değer problemi, amaç fonksiyoneli ve olası kontroller kümesi verilmiştir. Bu çalışmada olası kontroller kümesi, ölçülebilir karesel integrallenebilir fonksiyonlar uzayıdır. Dördüncü bölümde, ilk olarak optimal kontrol probleminin çözümünün varlığı ve tekliği gösterilmiş, amaç fonksiyonelinin Frechet diferansiyellenebilir olduğu elde edilmiş ve gradyenti bulunmuştur. Son olarak optimal kontrol probleminin çözümü için gradyent yöntemi verilmiştir. Beşinci bölümde ise bu tezin önceki çalışmalardan farklılığı vurgulanmıştır.

In this thesis well posed of an optimal control problem for wave equation and its solutions algorithm is considered. In the first chapter, after giving a general information about the optimal control theory, in the second chapter, some mathematical concepts used in this thesis are presented. In the third chapter, a boundary-value problem, the cost functional and the set of problem controls required for the constitution of the considered optimal control problem is given. In this thesis, the set of problem control is a space of measurable square integrable functions. In the fourth chapter, firstly, the existence and uniqueness of the solution of the optimal control problem is shown, secondly, Frechet differentiability of the cost functional and its gradient is obtained and its obtained, gradient method for solution of optimal control problem is given. In the fifth chapter, it is emphasized that this thesis is different from the previous studies.