Isı geçirgenlik denklemi için sonlu farklar yönteminin yakınsaklığı

Abstract

Bu tezde, ısı geçirgenlik denklemi için sonlu farklar yönteminin yakınsaklığı ele alınmıştır. İlk bölümde ısı geçirgenlik denklemi için sonlu farklar yöntemi hakkında bilgi verildikten sonra, ikinci bölümde tezde kullanılan lemmalar ve bazı matematiksel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde ise ısı geçirgenlik denklemi için II. çeşit başlangıç sınır değer problemi tanımlanır ve bu problemin bir fark şeması oluşturulur. Dördüncü bölümde ise fark şemasının çözümü için kararlılık kestirimi elde edilir ve bu kestirim kullanılarak fark şemasının hatası değerlendirilmiştir. Başka bir deyişle sonlu farklar yönteminin kesinliği belirlenmiştir. Son olarak başlangıç sınır değer probleminin nümerik çözüm algoritması elde edilmiştir. Beşinci bölümde ise bu tezin önceki çalışmalardan farklılığı vurgulanmıştır.2016, 27 SayfaAnahtar Kelimeler: Isı Geçirgenlik Denklemi, Sınır Değer Problemi, Sonlu Farklar Yöntemi, Fark Şeması, Kararlılık, Yakınsama.

In this thesis, the convergence of the finite differences method for heat equation is considered. In the first chapter, after the information about the finite difference method for heat conductivity equation is in formed, in the second chapter, lemmas and some mathematical concepts used in this thesis are presented. In the third chapter,the second type initial boundary value problem for heat equation, is desenibed and a differance scheme for this problem is constituted. In the fourth chapter, a stability estimation for the solution of the difference scheme is obtained and by using this estimation, the error of difference scheme is evaluated. In other words, the precision of the finite difference method is determined. Finally, a numerical solution algorithm of the initial-boundary value problem is obtained. In fifth chapter, it is emphasized that this thesis is different from the former works.2016, 27 PagesKeywords: Heat equation, Boundary value problem, Finite difference method, Difference scheme, Stability, Convergence.