Soft ikili topolojik uzaylarda soft çiftsel B-açık kümeler ve sürekli dönüşümleri

Abstract

Sosyal bilimlerde, ekonomide, fen bilimlerinde, mühendislik v.b. alanlarda birçok problemin çözümünde klasik metotları kullanmak elverişli olmayabilir. Bir matematikçi matematiksel olarak yapacağı işler için genel olarak uzay diye adlandırılan kümenin üzerinde hangi yapılara ihtiyaç duyacağını belirleyerek işe başlar. Bilimin bir çok dalında güncel ve yoğun olarak üzerinde çalışılan problemlerden biri belirsizlik ve karar verme problemleridir. Bu bağlamda bir çok matematikçi farklı küme yapıları sunarak bu problemlere önemli katkılar sunmuştur. Bu küme yapılarından birisi de 1999 yılında Modoltsov tarafından tanımlanan soft (esnek) küme teorisidir. Dolayısıyla bu teorilerin topolojik uzaylara ve ikili topolojik uzaylara taşınması oldukça önemli ve güncel olarak çalışılan konulardır. Soft ikili topolojik uzaylarda soft çiftsel b-açık kümeler ve sürekli dönüşümleri topolojinin en önemli konularından biridir.Bu tezde soft ikili topolojik uzaylarda diğer açık küme tanımlarına göre daha genel bir yapı sunan soft çiftsel b-açık kümeler tanımlanmış buna ait diğer temel tanım ve teoremler sunulmuştur. Ayrıca soft ikili topolojik uzaylarda bu küme tanımına bağlı fonksiyonların sürekliliği incelenmiş, diğer uzaylarla da bağlantılar kurulmuş ve önemli örneklerle de desteklenmiştir. Anahtar Kelimeler: Soft küme, soft topolojik uzay, soft bitopolojik uzay, soft b-açık küme, soft çiftsel b-açık küme, soft çiftsel b süreklilik, soft çiftsel b-açık fonksiyon, soft çiftsel b-kapalı fonksiyon, soft çiftsel b-homeomorfizm.

It may not be efficient to use ordinary methods for solving problems in fields such as social science, economics, natural science, engineering, etc. A mathematician begins with determining what structures he/she needs for the works that will be examined on the sets which are usually called spaces. In most branches of the sciences, one of contemporary problems that has been intensively studied is decision making and uncertainty problems. In this matter, many mathematicians has made important contributions to these problems by offering different set structures. One of these set structures has been constructed by Modoltsov calling them soft set theory in 1999. That is why, moving these structures into topological spaces and binary topological spaces is quite important and daily studied subject. Working on soft pairwise b-open sets and continuous functions on these sets in soft binary topological spaces is one of very crucial subjects in topology.In this thesis, theorems and definitions belonging soft pairwise b-open sets that provides more generalized structure than other open sets for soft binary topological spaces in literacy are presented. Furthermore, continuity of the functions defined on these sets in soft binary topological spaces is investigated and relations with other spaces are demonstrated by also supporting with important examples.Keywords: Soft set, soft topological spaces, soft bitopological spaces, soft b-open set, soft pairwise b-open set, soft pairwise b-continuity, soft pairwise b-open function, soft pairwise b-closed function, soft pairwise b-homeomorphism.