Adjacency-Pell ve Adjacency-Jacobsthal tipli diziler

Abstract

Bu çalışmada, Jacobsthal dizisinin yapısal özellikleri ve belirli başlangıç şartları ile devirli grupların direkt çarpımları için oluşturulan Cayley diyagramının Adjacency matrisi kullanılarak Adjacency-Jacobsthal dizisi tanımlandı. Ayrıca, Adjacency-Pell dizisinin karakteristik polinomu yardımıyla belirlenen Circulant matrisi kullanılarak genelleştirilmiş Adjacency-Pell-Circulant dizisi tanımlandı. Buna ek olarak, genelleştirilmiş Adjacency-Pell-Circulant dizisi yardımıyla da Adjacency-Pell-Circulant dizisi türetildi. Tanımlanan dizilerin üreteç matrisleri Companion matrisler formatında belirlenerek gerek üreteç matrislerin gerekse dizilerin yapısal özellikleri yardımıyla bu dizilerin, Binet formülleri, permanental, üstel ve toplamsal temsilleri, üreteç fonksiyonları ve sonlu toplamları gibi çeşitli özellikleri belirlendi.

In this work, the Adjacency-Jacobsthal sequence is defined by using the structural properties of the Jacobsthal sequence and the Adjacency matrix of the Cayley diagram for direct product of two cyclic groups of order some numbers. Also, the generalized Adjacency-Pell-Circulant sequences are defined by using the Circulant matrix which is obtained from characteristic polynomials of the Adjacency-Pell sequences. Furthermore, the Adjacency-Pell-Circulant sequences are derived by the aid of the generalized Adjacency-Pell-Circulant sequences. The generating matrices of the sequences defined are decided in the Companion matrix forms and then the miscellanous properties of the sequences defined are obtained such as Binet formula, permanental, the exponential representation and the sums, generating functions and finite sums.