Characterizing nonweakly compact subsets of c0 with fixed point property for affine nonexpansive mappings when c0 is renormed

Abstract

1979'da, Goebel ve Kuczumow l1'de zayıf*-kompakt olmayan kapalı, sınırlı, konveks(k.s.k.) alt kümelerinden oluşan büyük bir sınıfın l1 in bilinen normuna göre genişlemeyenfonksiyonlar için sabit nokta teorisine sahip olduğunu gösterdi. 2008'de, P.K. Linbu çalışmayı bir eş değer norm ile genelleştirerek l1'in genişlemeyen fonksiyonlar içinsabit nokta teorisine sahip olacak şekilde yeniden normlanabileceğini göstermiştir. Lin'inçalışmasının c0 uzayı için analoğu çözülememiş önemli bir açık soru olup, bu sorunun altversiyonu olan Goebel ve Kuczumow'un çalışmasının bir eş değer norm ile c0 uzayı içinanaloğu bir başka önemli sorudur. Yakın zamanda Nezir ve Sade bu soruya fonksiyonlarafin genişlemeyen olduğunda pozitif cevap verdi. Biz ise tezimizde c0 üzerinde Nezir'inyakın zamanda yapmış olduğu bağımsız çalışmasında geliştirdiği eşdeğer norm k:k ile c0'da zayıf kompakt olmayan k.s.k. alt kümelerinden oluşan çok büyük bir sınıfın afink:kgenislemeyen fonksiyonlar için sabit nokta teorisini koruduğunu gösteriyoruz.

In 1979, K. Goebel and T. Kuczumow showed that a large class of non-weak*-compact closed, bounded, convex (c.b.c.) subsets K of l1 has the fixed point property fornonexpansive mappings. Later, in 2008, P.K. Lin proved that l1 can be renormed to havethe fixed point property for nonexpansive mappings. While c0-analogue of Lin's work is animportant open question, c0-analogue of Goebel and Kuczumow's work with an equivalentnorm, which is a sub version of Lin's study, is another important question. Recently, Nezirand Sade gave positive answer for this question when the functions are affine nonexpensive.In this thesis, using the equivalent norm constructed by Nezir in his recent independentwork, we show that there exists a much larger class of non-weakly compact c.b.c. subsetsof c0 with the fixed point property for affine k k-nonexpansive mappings.