Kompleks potansiyelli ve gradyent terimli schrödinger denklemi için optimal kontrol problemi

Abstract

Bu tezde kompleks potansiyelli ve gradyent terimli lineer Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemi incelendi. Bu tezin 2.1. kısmında öncelikle kompleks potansiyelli ve gradyent terimli Schrödinger denklemi için optimal kontrol problem konuldu. 2.2. kısmında Galerkin yöntemi kullanılarak birinci çeşit başlangıç sınır değer probleminin çözümünün varlığı ve tekliği ispatlandı. Bu tezin 3.1.1. kısmında incelediğimiz problemin çözümünün varlığını ve tekliğini gösteren teorem ispatlandı. 3.1.2. kısmında incelediğimiz problemin en az bir çözümünün varlığı ispatlandı. 3.2.1. kısmında fonksiyonelin diferansiyellenebilirliği ispatlandı ve fonksiyonelin gradyenti için formüle ulaşıldı. Son olarak bu tezin 3.2.2. kısmında incelediğimiz problemin çözümü için gerek şart elde edildi. Tezin tartışma ve sonuç kısmında ise söz konusu problemin daha önce ele alınan problemlerden farkı ortaya konulmuş ve ulaşılan sonuçların daha önce incelenen problemlerin sonuçlarıyla aynı olmadığı da belirtilmiştir.Anahtar Kelimeler: Schrödinger denklemi, optimal kontrol problemi, Galerkin yöntemi, gradyent terim.

In this thesis, the optimal control problem was investigated for the complex potential linear Schrödinger equation with gradient. In section 2.1. of this thesis, firstly the optimal control problem was introduced for the complex potential Schrödinger equation with gradient. In section 2.2., the existence and uniqueness of the solution of the first type of initial boundary value problem were proved by using the Galerkin method. In section 3.1.1, the theorem shown the existence and uniqueness of the solution of the problem examined was proved. In section 3.1.2, the existence of at least one solution of the problem examined was proved. In section 3.2.1, the differentiability of the function was proved and a formula for the function's gradient was reached. Finally, in section 3.2.2. of this study, necessary condition for the solution of the examined problem was obtained. In the discussion and conclusion chapters of the thesis, the differences between the problem in question and the previously discussed problems were revealed and it was also stated that the results obtained were not the same as the results of the problems examined earlier.Key Words: Schrödinger equation, Optimal control problem, Galerkin method, Gradient