Gruplarda cırculant ve hurwıtz tipli diziler

Abstract

Bu çalışmada, Fibonacci-circulant, Padovan-circulant ve Jacobsthal-circulant dizilerinin karakteristik polinomları yardımıyla Hurwitz matrisleri elde edildi. Elde edilen bu matrisler yardımıyla da Fibonacci-circulant-Hurwitz, Padovan-circulant-Hurwitz ve Jacobsthal-circulant-Hurwitz dizileri tanımlandı. Bu anlamda, tanımlanan bu dizilerin çeşitli özellikleri elde edildi.Ayrıca, Padovan-circulant-Hurwitz ve Jacobsthal-circulant-Hurwitz dizileri modülüne göre incelendi ve bu dizilerin modülüne göre periyotlarının belirlenmesi noktasında çeşitli kurallar verildi. Bu dizilerin üreteç matrislerinin modülüne göre indirgenmeleri suretiyle bu matrisler üreteç olarak seçilip devirli gruplar üretildi. Üretilen devirli grupların mertebeleri ile dizilerin modülüne göre periyotları arasında bağıntılar oluşturuldu.Buna ek olarak, geren çifti için semidihedral grubundaki birinci ve ikinci tür Fibonacci-circulant orbitlerinin periyotları belirlendi.

In this study, Hurwitz matrices were obtained with the characteristic polynomials of Fibonacci-circulant, Padovan-circulant and Jacobsthal-circulant sequences. Fibonacci-circulant-Hurwitz, Padovan-circulant-Hurwitz and Jacobsthal-circulant-Hurwitz sequences were defined with the aid of the obtained these matrices. In this sense, miscellaneous properties of these identified sequences were obtained.Furthermore, Padovan-circulant-Hurwitz and Jacobsthal-circulant-Hurwitz sequences were examined modulo and various rules were given to determine the periods of these sequences modulo . The cyclic groups have been obtained such that these matrices are chosen as generators by reducing the generator matrix of these sequences modulo . The relations between the periods of the sequences modulo and the orders of the cyclic groups obtained were generated. In addition, the periods of Fibonacci-circulant orbits of the first and second kind in semidihedral groups which have generating pair were determined.