Padovan p-circulant ve Padovan p-Hurwitz dizileri

Abstract

Bu tezde, Padovan p-circulant ve Padovan p-Hurwitz dizileri tanımlanmıştır. Tanımlanan dizilerin Binet formülleri, permanental, determinantal, üstel ve toplamsal temsilleri ve sonlu toplamları gibi çeşitli özellikleri verilmiştir. Daha sonra, tanımlanan dizilerin m modülüne göre periyotları belirlenmiş ve bu dizilerin üreteç matrisleri m modülüne göre indirgenerek bu matrislerin kuvvetleri yardımıyla devirli gruplar üretilmiştir. Üretilen devirli grupların mertebeleri ve dizilerin periyotları arasında bağıntılar elde edilmiştir. Ayrıca elde edilen bulguların uygulaması olarak, Padovan p-circulant dizisi Q_2^m genelleştirilmiş quaternion grupta ve Padovan p-Hurwitz dizisi ise SD_2^n semidihedral grupta incelenmiştir.

In this thesis, Padovan p-circulant and Padovan p-Hurwitz sequences were identified. Miscellaneous properties of defined sequences such as Binet formulas, permanent, determinative, exponential and additive representations and finite totals were given. Later, the periods ofthe defined sequences were determined according to the m modulo and cyclic groups were produced with the help of the force of these matrices by reducing according to the m modulo the generator matrices of this sequences. The relations between the order of the cyclic groups produced and the periods of the sequences were obtained. Also, Padovan p-circulant sequence were examined in the Q_2^m generalized quaternion group and Padovan p-Hurwitz sequence were also examined in the SD_2^n semidihedral group as applications of the result obtained.