Esnek ikili genelleştirilmiş topolojik uzaylar

Abstract

Esnek (soft) küme teorisi 1999 yılında Molodtsov tarafından belirsizlik problemlerini çözmek için yeni bir yaklaşım olarak tanımlanmıştır. Bulanık esnek küme teorisi, sezgisel bulanık esnek küme teorisi, neutrosophic esnek küme teorisi gibi yapılar farklı küme teorilerinin esnek küme teorisi ile olan bir kombinasyonu sonucu ortaya çıkmıştır. Bu tez çalışmasında ise yeni bir yapı olarak ikili genelleştirilmiş topolojik uzaylar ile esnek topolojik uzaylar yapısının bir kombinasyonu olan esnek ikili genelleştirilmiş topolojik uzaylar yapısı tanımlanmıştır. Esnek ikili genelleştirilmiş topolojik uzaylar üzerinde açık küme, kapalı küme, komşuluk, iç işlemi, kapanış işlemi ve taban gibi temel topolojik kavramlar incelenmiştir. Daha sonra esnek ikili genelleştirilmiş topolojik uzaylar üzerinde esnek genelleştirilmiş süreklilik, esnek genelleştirilmiş açık dönüşüm, esnek genelleştirilmiş kapalı dönüşüm ve esnek genelleştirilmiş homeomorfizma kavramları çalışılmıştır. Son olarak esnek ikili genelleştirilmiş topolojik uzaylar üzerinde esnek çiftsel ayırma aksiyomları sunulmuş, ayrıca esnek kalıtsal özellikleri incelenmiştir. Esnek ikili genelleştirilmiş topolojik uzaylar üzerinde tanımlanan tüm kavramlarla ilgili önemli teoremler verilmiş ve çalışma farklı örneklerle desteklenmiştir.

The soft set theory was defined by Molodtsov in 1999 as a new approach to solve uncertainty problems. Fuzzy soft set theory, intuitionistic fuzzy soft set theory, neutrosophic soft set theory are the result of a combination of different set theories with soft set theory. In this thesis, as a new structure, the structure of soft bigeneralized topological spaces, which is a combination of bigeneralized topological spaces and soft topological spaces, is defined. Basic topological concepts such as open set, closed set, neighborhood, interior, closure and base are examined on soft bigeneralized topological spaces. Then, the concepts of soft generalized continuity, soft generalized open mappings, soft generalized closed mapping and soft generalized homeomorphism are studied on soft bigeneralized topological spaces. Finally, pairwise soft separation axioms are presented on soft bigeneralized topological spaces, as well as their soft hereditary properties. Important theorems about all concepts defined on soft bigeneralized topological spaces are given and the study is supported with different examples.