Double Hausdorff summability method

Abstract

Beş bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde konuya hazırlayıcı nitelikteki bilgilere ve konu ile ilgili olarak daha önceden yapılmış çalışmalara kısaca değinilmiş, ikinci bölümde ise daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Bu çalışmanın üçüncü bölümünde ise bir ve iki değişkenli aralık fonksiyonları, aralık fonksiyonların integralleri, sınırlı salınımlı fonksiyonlar, sınırlı salınımlı fonksiyonların sürekliliği ve Riemann Stieltjes integrallerinin tanım ve teoremlerine yer verilmiştir. Dördüncü bölümde ise, Hausdorff matrisi ve bu matris yardımıyla tanımlanan Hausdorff dönüşümü ele alınmıştır. Ayrıca özel durumları olan Euler, Hölder, Cesaro matris dönüşümleri için sonuçlar elde edilmiş, genelleştirilmiş E-J Hausdorff matrisi ele alınmış, Hausdorff matrisinin regülerlik şartları verilmiştir.Son bölümde ise double E-J matrisleri tanımlanarak bir double sonsuz serinin double E-J matris dönüşüm dizisinin toplanabilirlik özellikleri incelenmiştir.

This study consists of five chapter. The first chapter contains basic definitions and refers to pertinent known results from the literature. The second chapter contains basic definitions, theorems and properties of certain summability methods that will be used in later chapters.In the third chapter contains definitionsi theorems of functions of inegrals of functions of intervals, function of bounded variation, continuity properties of functions of bounded variation, Riemann Stieltjes İntegrals.In the fourth chapter, Hausdorff matrix, and this matrix is defined with the help of the transformation are discussed.Specifically, Euler, Holder, Cesaro results were obtained for matrix inversion. Also, generalized E-J Hausdorff matrix is discussed and Regularity condition of Hausdorff matrix is given. In the last chapter, by defining Double E-J matrix of a double infinite series summability of double series of E-J transformation matrix properties were investigated.