İntegrallenebilir denklemler için soliton çözümler ve uygulamaları

Abstract

Bu çalışmada, Korteweg- de Vries-Burgers denkleminin ve genelleştirilmiş Kawahara denkleminin integrallenemez olduğu Painlevé testi kullanılarak gösterilmiştir. Her iki denklem için Painlevé analizinin yeni bir yaklaşımı, teorik olarak kurulmuştur. Daha sonra integrallenemez bir denklemin genel değil özel tam çözümünün olacağı belirtilmiştir. Denklemlerin tam çözümü ise Hirota metodu ve basitleştirilmiş Hirota metodu ile bulunmuştur.

In this study, by using Painlevé test, it is determined that the Korteweg- de Vries-Burgers' equation and generalized Kawahara equation are nonintegrable. Painlevé analysis was established as a new approach to both theoretical equations. Then, it is expressed that a nonintegrable equation has exact solution not general solution. As a final, the exact solutions of the equations are obtained by using a simplified Hirota method.