Karmaşık yüzeylerin düzleştirilmesine yönelik yaklaşım

Abstract

3B tarama teknolojisinin çok hızlı bir şekilde ilerlemesiyle birlikte serbest biçimli yüzeyler hızla gün yüzüne çıkmakta ve çok sayıda farklı uygulamalarda sayısız endüstriyel ürün tasarımında kullanılmaktadır. Serbest biçimli yüzeyler günümüze ait grafik uygulamalarında önemli bir rol oynamaktadır. Yüzey çizdirme, yüzey kaplama, yüzey örnekleme vb. serbest biçimli yüzeylerle ilgili uygulamaların sonuçları, yüzey parametrelemeye oldukça bağımlıdır. Bu uygulamalarda çoğunlukla parametrelemenin biçim koruyan türden olması ve hızlı bir şekilde yapılması arzulanan bir durumdur. Bu çalışmada geometrik ve mekanik düzleştirme tekniklerini kullanarak konveks biçimli 3B yüzey yamaların düzlemsel karşılıklarının etkili bir biçimde hesaplanmasına yönelik bir yaklaşım geliştirilmiştir. Bu yaklaşımda, 3B yüzey yamasının 2B parametrik düzlem izdüşümüne ilişkin koordinatların hesaplanması için barisentrik izdüşüm teorisine dayanan bir dinamik YSA (Yapay Sinir Ağı) modeli gerçekleştirilmiştir. Bu modelde, barisentrik izdüşüm teorisi yardımıyla yüzey yamasına ilişkin elde edilen yerel geometri bilgisi geri beslemeli dinamik sinir ağına aktarılır. Dinamik sinir ağı modeliyle, izdüşümü yapılacak yüzeye ilişkin noktalar parametrik uzayda denge durumuna ulaşıncaya kadar yinelemeli olarak hareket ettirilir. Geliştirilen yaklaşım, nispeten büyük (nokta sayısı 1.5K'dan daha fazla olan) yüzey yamalarının başlangıç izdüşümüne ilişkin parametrik uzaydaki koordinatlarını, ters matris hesaplamasını kullanan geleneksel yönteme kıyasla etkili bir şekilde daha az sürede hesaplamaktadır. Önerilen yaklaşım, farklı boyutlardaki yüzey yamaları üzerinde test edilerek yöntemin etkinliği ortaya konulmuştur. Geometrik düzleştirme tekniğiyle elde edilen başlangıç izdüşümü mekanik düzleştirme tekniğiyle iyileştirilmiştir. İyileştirme süreci, düzlemde kurulan kütle-yay sistemiyle modellenerek değişken adım büyüklüğüne dayalı bir enerji yayma algoritmasıyla enerji tabanlı olarak gerçekleştirilmiştir.

With the rapid advances in 3D scanning technology, free-form surfaces quickly come to life and are used in numerous industrial products design in many different applications. Free-form surfaces play an important role in contemporary graphics applications. Results of applications like surface rendering, surface tessellation, surface sampling, etc. related to freeform surfaces are highly dependent on the surface parametrization. In such applications, it is often desired that the parametrization be shape-preserving and performed quickly. In this study, an approach has been developed for the effective computation of the planar equivalents of convex 3D surface patches using geometric and mechanical flattening techniques. In this approach, a dynamic ANN (artificial neural network) model based on barycentric mapping theory has been constructed and implemented in order to compute the coordinates of 2D parametric equivalent of 3D surface patch. In this model, the local geometry information about the surface patch is transferred to the recurrent ANN with the help of barycentric mapping theory. The dynamic neural network model iteratively moves the points related to the surface to be projected in the parameterized space until reaching the equilibrium state. The developed approach computes the coordinates of the parametric space of the initial mapping of relatively large surface patches (more than 1.5K vertices) more efficiently than the conventional method using inverse matrix computation. The proposed approach has been tested on surface patches of different sizes to demonstrate the effectiveness of the method. The initial projection obtained by the geometric flattening technique is improved by the mechanical flattening technique. The relaxation process is modeled by the mass-spring system established in the plane and is realized by energy releasing algorithm based on variable step size.