Kümeleme analizi, kümeleme analizine matematiksel programlama yaklaşımı ve bir uygulama

Abstract

ÖZET DOKTORA TEZİ KÜMELEME ANALİZİ, KÜMELEME ANALİZİNE MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI VE BİR UYGULAMA İSMAİL YILDIZ Harran Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Zootekni Anabilim Dalı Biyometri ve Genetik Bilim Dalı 1998, Sayfa: 134 Bu çalışmada, öncelikle Kümeleme Analizi üzerinde duruldu. Kümeleme Analizine Matematiksel Programlama ile yaklaşan teknikler incelendi. Bir biyolojik uygulama yapılarak bunlar karşılaştırıldı. Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. ikinci bölümde genel bilgiler başlığı altmda temel tanımlar ve tarihçe ele alınarak Kümeleme Analizi hakkında bilgi verilmiştir. Daha sonra Kümeleme Analizi tanımlanarak, Kümeleme Analizinin amacı, kümelemede kullanılan benzerlik ve uzaklık ölçütleri, kümeleme yöntemleri, küme sayısının belirlenmesi problemleri sunulmuştur. Ayrıca Diskriminant Analizi, Tercih Çözümü vb. kavramlara değinilmiştir. Üçüncü Bölümde Materyal ve Metot açısından, Kümeleme Analizi detaylı bir şekilde verildikten sonra, Matematiksel programlama tekniklerinden olan Tamsayı Programlaması ve gruplandırma teorisi üzerinde duruldu. Daha sonra Tamsayılı programlamaya matematiksel formülasyonlar hazırlandı. Kümeleme AnaliziMetotlarının işini de yapan Matematiksel Programlama modelleri oluşturuldu. Bu Matematiksel modellere kümeleme analizinde yapılan işlemler uygulanıp kümeleme yapılmaya çalışıldı. Bu işlemlerden sonra Kümeleme Analizi ile yapılan gruplandırmalar ile Matematiksel Programlama formülasyonlanyla yapılacak olan gruplandırmalar karşılaştırıldı ve bu iki yöntemin birbirine olan üstünlükleri tartışıldı. Dördüncü Bölümde, yani uygulama bölümünde ise, Güneydoğu Anadolu Bölgesinin Diyarbakır İlindeki Medicago L. (Fabaceae) türü örnek verileri alınıp Kümeleme Analizi ve Kümeleme Analizinde Matematiksel Programlama kullanılarak kümeleme yapıldı. Bu kümeleme modelleri için bilgisayar programlan da hazırlandı. Kümeleme Analizi (KA) ile yapılan kümelemeler ile Matematiksel Programlama (MP) ile yapılan kümelemeler, Akbayın ve Demir' in teşhis ettiği türler gözönüne alınarak karşılaştırıldı. Matematiksel Programlama modellerinin daha iyi kümeleme yaptığı gözlendi. Beşinci ve altıncı bölümde ise, bulgular, tartışma ve sonuç ele alındı. Diskriminant Analizi ve Kümeleme Analizine alternatif olarak, verilerin kümelelenmesinde Matematiksel Programlama teknikleri kullanılabileceği gözlendi. MP teknMerininin parametre dışı istatistiksel tekniklerinden biri olarak kabul edilebileceği ortaya konuldu. ANAHTAR KELİMELER: Disbiminant Analizi, Kümeleme Analizi, Lineer (Doğrusal) Programlama, Tamsayı Programlaması, Matematiksel Programlama.

ABSTRACT DOCTOR OF PHILOSOPHY CLUSTER ANALYSIS, A MATHEMATICAL PROGRAMMING APROACH FOR CLUSTER ANALYSIS AND APPLICATION ISMAIL YILDIZ Harran University Graduate School of Natural and Applied Science Department of Animal Science Department Biyometry and Genetic 1998, Page: 134 In this study firstly, cluster analysis has been emphasized. The techniques aproaching mathematicall programming to the problems of clustering analysis have been studied, and they were compared by preparing a biological application. This study consists of five chapters. The first section is an introductory. In the second chapter, the fundamental definition and the history of cluster analysis have been studied and introductory information has been provided. Then cluster analysis has been the defined and the objective of cluster analysis criteria used for similarity and the distance in clustering, clustering methods and the problems to determine the group numbers have been presented. In addition, the discriminant analysis, preference solution, etc. have been mentioned.In the third section, the cluster analysis has been given in detail concerning material and method, integer programming and grouping theory which are the mathematical programming techniques focused on. Then, mathematical formulations for integer programming were preparaed. The mathematical programming models corresponding to cluster analysis method were formed. The operations performed in the cluster analysis were applied to these mathematical models to achieve grouping. Following these operations, the grouping performed in the cluster analysis and in the mathematical programming formulations were compared, and the advantages of these two methods have been discussed. In the fourty chapter, which is the application chapter, the data on Medicago L. (Fabaceae) in Diyarbakır, a city in the Southeast Anatolia Region were groupped by mathematical programming for cluster analysis. Computer programs were f prepared for the clusters models. The groups formed by the clustering analysis and these by mathematical programming were compared by considering the types suggested by Akbayin and Demir. The Mathematical programming models were proven to yield better grouping results. In the fifth and sixth sections, the findings, discussions and the results were dealt with. It was concluded that mathematical programming techniques could be used as alternatives to the discriminant analysis and cluster analysis. The mathematical programming techniques could be taken as nonparametric statistical techniques. KEYWORDS: Discriminant Analysis, Cluster Analysis, Linear Programming, Integer Programming, Mathematical Programming