Zaman serilerinin analizinde arıma ve deterministik modellerin incelenmesi

Abstract

7. ÖZET Bu çalışmada zaman serileri analizi konusunda çalışmak isteyen araştırmacılar için, tarihsel gelişim içerisinde geliştirilen ve kullanılan tahmin yöntemlerinin teorik yapısı uygulamalarla ortaya konulmaya çalışılmıştır. Araştırma Türkiye'nin uzun yıllara ait yumurta üretimi ile bal üretimi ve Harran ovasının sulama öncesi on üç yıllık ortalama aylık sıcaklık değerlerlerinden oluşan üç zaman serisi üzerinde yapılmıştır. İncelenen serilerin grafikleri incelenmiş, ve serini eğilimine en uygun kuadratik formda modeller tahmin edilmiştir. Tahmin edilen bu modeller zaman serilerinde bulunan ardışık bağımlığı yani otokorelasyonlan göz önüne almadığından standart hatalar yüksek ve parametre sayılan da yüksek çıkmıştır. Dolayısıyla ön tahmin alanında hatalar yüksek çıkacaktır. Uygulamaların ikinci kısmında ise üzerinde çalışılan zaman serileri Box- Jenkins yöntemi ile incelenmiştir. Yöntemin belirleme aşamasında serilerin durağanlığı araştırılmış ve durağan olmadıkları gözlenmiştir. Yumurta ve bal üretimine ait serilerde ancak ikinci farklar alındıktan sonra durağanlık sağlanmıştır ve logaritmik dönüşüm yapıldıktan sonra değişen varyans problemi ortadan kalkmıştır. Aylık ortalama sıcaklık değerlerine ait seri ise on iki ay periyoduna bağlı olarak mevsimsel farklar alındığında durağan hale gelmiştir. Durağanlaştınlan serilere ait otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon katsayıları incelendikten sonra ardışık bağımlılığı en iyi değerlendiren, en az parametre sayısına sahip ve en küçük standart hatalı modeller tahmin edilmiştir. Yumurta üretimi serisi için; Yt~ ARTMA(0.2.1) Bal üretimi serisi için; Yt~ ARTMA(l,2,o) Aylık ortalama sıcaklık değerlerine ait serisi için ise; Yt~ SARTMA(0,l,l,)i2 modelleri en anlamlı bulunmuştur (p<0.01). 161

8. SUMMARY In this study, first of all forecasting methods developed and used within the historical prospect are methodologically presented for the benefit of would-be researchers of time series analysis in the field of Biometrics. As case studies we dwell on three time series namely. Turkey's long-run eggs and honey production on pre-irrigation term monthly average temperatures of Harran plain. At the first stage time series under study have been plotted against time. From these time plots, suitable quadratic forms have been deduced and fitted as reasonable deterministic trend models. Deterministic trend models in general do not consider the serial correlation, that is auto-correlation of time series. This fact causes a loss of statistical information, there so producing models with too much parameters and with relatively high relatively high standard errors. A natural result of this property would be high forecasting errors. At the second stage of the study the considered series have been modeled within the ARIMA context which has been popularized by Box and Jenkins. At the identification stage of the models, stationary of the series have been analyzed, as the non-stationary are came out, by suitable transformations, this problem is bypassed. To do this for the first two series we have taken up to second order differences and to overcome variable variance problem we have applied log transformation. For the temperature series, after having taken up first order seasonal differences, stationary have been produced. Having studied auto-correlation and partial correlation coefficients of stationary series, the models that best evaluate the serial correlation and possessing least parameters with minimum standard error have been estimated. The outcome of the estimation process is as fallow, Egg production Xt ~ ARIMA (0,2, 1 ) Honey production series Xt ~ ARIMA ( 1,2,0) Temperature series Xt ~ SARIMA (0, 1, 1 ) 12 All these models have been found statically significant at the % 1 significance level. 162