Diferansiyel denklemlerde shooting (atış) metodu

Abstract

DİFERANSİYEL DENKLEMLERDE SHOOTING (ATIŞ) METODUMahmut MODANLIÖZETBu tez sınır değer problemleri konusunda daha önce yayınlanmış önemli makalelerin birertaramasıdır.y ( n ) = f ( x, y,..., y ( n â1) ) (1)diferansiyel denklemi n = 1,2,3 için belli şartlar altında çözümün varlığı gösterildi. Özelolarak, Falkner-Skan ve Blasius denklemi, Landesman-Lazer tipi denklem, ikinci mertebedenPainlevé denklemi ve Gauge teorisinde önemli bir yere sahip olan Yang-Mill denklemleriniçalışılırken kullanılan denklemlerin çözüm varlığı shooting metodu yardımıyla araştırıldı. (1)diferansiyel denkleminde n = 1 için çözüm varlığında önemli bir yere sahip olan Picard-Lindelöf (Ardışık yaklaşıklar) teoremi ifade edilerek ispatı verildi.Bunun yanında, Shooting metodu kullanılırken topolojik kavramlar kullanıldı. Buanlamda shooting metodu literatürde topolojik shooting metodu olarak adlandırılır.

SHOOTING METHOD of DIFFERANTIAL EQUATIONSMahmut MODANLISUMMARYy ( n ) = f ( x, y,..., y ( n â1) ) (1)In this thesis we have revieved alread published special articles related to shooting method.We investigate linear and nonlinear case of the equation (1) with certain boundary conditionsfor n = 1,2,3 . Especially, the existence of the solutions of Falkner Skan, Blasius equation,Landesman-Lazer type equation, the second order Painlevé equation and Yang-Mill typeequation were investigated by shooting method.