Homojen uzaylar ve Lie grupları

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, gerekli tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Lineer cebir ile ilgili tanım ve teoremler verilmiştir. Dördüncü bölümde homojen uzaylar konusu ayrıntılı bir şekilde tanımlanmıştır. Örnek 4.1 yapılan homojen uzayların tanımı uygun şekilde çözülmüştür. Ayrıca homojen olma ile topolojik uzaylar arasında olan ilişkide göz önüne serilmiştir. Diğer bölümlerde ise Lie grubu ve çeşitleri ile Lie cebir hakkında ayrıntılı bilgi verildi. Örnekler ve teoremlerle konular anlaşılır hale getirildi. Lie grubu ile Lie cebiri arasında olan bire bir ilişki açıklanmıştır. Sonuç olarak homojen uzaylar ve Lie grupları hakkında bilgi verildi.ANAHTAR KELİMELER: Topolojik uzaylar, homojen uzaylar, lie grupları ve çeşitleri, lie cebiri.

This thesis consist of five chapters. First chapter is devoted to the introduction. In first part; it is mentioned about the studies about the subject.In second part; necessary definitios and theorems are mentioned .In third part; Definitions an theorems about Lineer Algebra are given.In forth part ;The Homogeneous Space subject is explained in detail.Example 4.1 The definitions of Homogeneous Spaces are explained properly. And also, the connection between being homogeneous and Topological Spaces is explained.In other part, detailed information about Lie Groups and kinds Lie algebra, is given. The subject is made comprehensiple with examples and theorems. The mutual connection between Lie Groups and Lie Algebras is mentioned.As a result the information about Homogeneous Spaces and Lie Groups is given.KEY WORDS: topological spaces, homogeneous spaces, lie groups and types, the lie algebra space