Karmaşık değerli fonksiyonların türevlerinin sonlu farklar ile bazı yaklaşımları

Abstract

Bu çalışmada, karmaşık değerli fonksiyonların türevleri için bazı yaklaşımlar verilmiştir. Karmaşık değerli fonksiyonların birinci ve ikinci mertebeden türevleri için sonlu farklar kavramı ele alınmıştır. Karmaşık değerli ω(z) fonksiyonu için tanım alanının iç noktalarında z ve z ̅ değişkenlerine göre birinci mertebeden ω_z ve ω_z ̅ türevlerinin birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü mertebeden yaklaşımı olan sonlu farklar incelenmiştir. Sonra ω(z) fonksiyonu için tanım alanının iç noktalarında z ve z ̅ değişkenlere göre ω_zz, ω_(zz ̅ ), ω_(z ̅z) ve ω_(z ̅z ̅ ) türevlerinin yaklaşımı olan sonlu farklar araştırılmıştır. Matlab programı kullanarak test örneklerde hata analizi yapılmıştır.Anahtar Kelimeler: Sonlu fark, Karmaşık değer, Karmaşık değerli fonksiyon, Yaklaşım, İleri fark, Geri fark, Merkez fark, Taylor açılımı

In this thesis, some approximations of derivatives of complex-valued functions are described. Finite differences for first and second order derivatives of complex-valued functions are considered. In the interior points of domain, the first, second, third and fourth order of accuracy finite differences to calculate derivatives ω_z and ω_z ̅ of complex-valued function ω(z) with respect z and z ̅ are studied. Later, in the interior points of domain, finite differences to calculate approximate value of derivatives ω_zz, ω_(z ̅z) and ω_(z ̅z ̅ ) for function ω(z) are investigated. Error analyses in test examples are carried out by using Matlab program.Key Words: Finite difference, complex value, complex valued function, Approximation, Forward difference, Backward Difference, Center difference, Taylor's decomposition