L`approche de l`option reelle pour evaluer la flexibilite d`expansion d`un atelier flexible

Abstract

Özet Günümüzün yüksek teknoloji ve uluslararası rekabet ortamında yatırım analizi teknikleri oldukça önem kazanmıştır. Yatırım isteği genellikle ihtiyaçlardan veya şirket isteklerinden doğar. Bu ihtiyaçları karşılamak için geliştirilmiş bir proje, teknolojik ve ekonomik testlerden geçebilmeli ve uygulanabilir olmalıdır. Birçok proje arasından birini seçip yatırım kararı almak finans literatüründe çok rastlanılan bir durumdur. En etkin ve kolay yöntem olarak yaygın kullanım gören net şimdiki değer yöntemi, proje alternatiflerinin şimdiki değerini hesaplamak ve en yüksek şimdiki değere sahip olanı seçmek olarak tanımlanabilir. Doğal olarak şimdiki değeri hesaplamak için nakit akışların ve faiz oranının kesin olarak bilinmesi gerekmektedir. Fakat gelecekteki nakit akışlarını ve faiz oranını tahmin etmenin kolay olmadığı açıktır. Diğer taraftan iskontalanmış nakit akışı yöntemleri yatırımın ya şimdi ya da hiçbir zaman yapılamayacağı varsayımını içerir ki, bazı projeler için bu durum doğru olsa da genelde doğru değildir. Birçok araştırmadan görüldüğü üzere, yatırımı erteleyebilme olanağı yatırım kararında etkili olmaktadır. Bütün bu sakıncaları ortadan kaldıracak, yatırımlardaki geri dönülmezliği, belirsizliği ve paranın zaman değerini göz önüne alacak yeni bir yatırım karar analizi yöntemine gereksinim duyulmuştur. Opsiyon teorisindeki gelişmeler gerçek hayatta karşılaşılan opsiyonlan değerlemeye olanak sağlamıştır. Böylece, iskontalanmış nakit akışı yöntemlerinin yetersizlikleri ortadan kaldırılmıştır. Opsiyon yaklaşımı gelecekteki bir yatırımı büyüme opsiyonu olarak algılamakta ve yatırım analizlerinde olayların stratejik etkilerini göz önüne almaktadır. Opsiyon, işletmeye herhangi bir yükümlülüğe girmeden bir varlığı bugünden belirlenmiş bir fiyattan gelecekte almak ya da satmak hakkı verir. Bu varlık hammadde olabileceği gibi faiz oranı, tahvil veya herhangi bir finansal araç olabilir. Opsiyonişletmeye tanınan bir haktır ve işletme bunu uygulamak zorunda değildir. Firmalar bazen kendi varlıkları, bazen de diğer menkul kıymetler karşılığında opsiyon ihraç ederler. Opsiyon alıcısına bir hak sunar, ancak söz konusu hak herhangi bir yükümlülüğe yol açmamaktadır. Alıcının maksimum zararı opsiyonun maliyetidir. Alıcının bu durumuna karşı, opsiyon satıcısının potansiyel zararı sınırsızdır. Zira opsiyon satıcısı (opsiyon yazan), alıcı işleme koyduğunda söz konusu değeri teslim almak ya da teslim etmek durumundadır. Fischer Black ve Myron Scholes 1973 yılında, Avrupa tipi opsiy onlar için ilk fiyatlama modelini sunmuşlardır. Aynı yıl Robert Merton, Black & Scholes'un modelini birçok alanda sürekli temettü ödemelerini dikkate alacak şekilde geliştirmiştir. Altı yıl sonra, 1979 yılında John C. Cox, Mark Rubinstein ve Stephen A. Ross, Black & Scholes tarafından geliştirilen modelin yapısının ileri düzeyde matematik bilgisi gerektirdiğini düşünüp, elemanter olasılık bilgisine dayanan, binom modeli adında yeni bir model geliştirmişlerdir. Araştırmalarının sonunda Black & Scholes'un modelinin, binom modelinin özel bir hali olduğunu göstermişlerdir. Bu formüller opsiyonların değerini ve fiyatını hisse senedinin fiyatı ile ilişkili olarak hesaplamak için kullanılabilir. Reel opsiyonlar, yatırımcıların gelecekte olacak bir olaym parasal değerini belirlemesine imkan verir. Böylelikle klasik yatırım analizi yöntemlerinin sakıncaları ortadan kaldırılmış olur. Örneğin, yatırımlar büyüme opsiyonu gibi ele alınabilir. Şirketler yatırım yapmak zorunda değildir, ancak şirkete getirişi varsa böyle bir karar alır diğer bir deyişle bu bir opsiy ondur. Reel opsiyonların değeri projenin değerini etkilediğinden, projenin şimdiki değeri hesaplanırken göz önüne alınmalıdır. Klasik yatırım analizi yöntemlerinin sakıncalarından biri de yatırımların opsiyon yaratma değerlerini hiçe saymalarıdır. Bazen, klasik yöntemlerle ekonomik görünmeyen bir yatırım, gelecekte uygun şartlar gerçekleştiğinde başka yatırımlar yapma opsiyonunu taşıyor olabilir. Bu durumda şirket bu yatırımı ekonomik olmamasına rağmen kabul edebilir. Bu duruma örnek olarak araştırma ve geliştirme xıprojelerini sayabiliriz. Opsiyon yaratma özellikleri gözönüne alınmazsa, bu tür projelere gerektiği kadar yatırım yapılmayabilir. Reel opsiy onlar, yöneticilerin sahip oldukları projeyi etkileyecek yeni bilgiler gelene kadar erteleme karan esnekliği üzerine kurulmuştur. Eğer gelecekte olumlu bir durumun belirmesi söz konusuysa, o zaman bekleyerek bu şartlardan yararlanılabilir. Diğer taraftan gelecekteki gelişmeler uygun olmazsa proje hızlandırılıp o zamana bitirilmeye çalışılabilir veya projeden vazgeçilebilir. Klasik şimdiki değer analizi yöntemleri bu esneklikleri dikkate almamaktadır. Reel opsiyonlar inceledikleri esneklik tiplerine göre altı kategoride incelenebilir. Bunlar erteleme opsiyonu, kademeli yatırım opsiyonu, mevcut kapasiteyi değiştirme opsiyonu, vazgeçme opsiyonu, kullanımı değiştirme opsiyonu ve büyüme opsiyonudur. Bu opsiyonlann birden fazlasının aynı anda bir projede varolması mümkündür. Böyle bir durumda projenin toplam değeri reel opsiyonlann değerlerinin toplamından farklıdır, bu durumda reel opsiyonlann birbirine etkileri de gözönüne alınmalıdır. Günümüzde opsiyon teorilerinin gelişmesine rağmen hala birçok sektör için opsiyonlar incelenmemiş ve teoriden ibaret kalmıştır. Yazılan birçok makale ise kantitatif analiz yerine kalitatif bilgiler vermektedir. Bu tür yatınmlann sayısal olarak modellenmesi ve yöneticilerin kullanımına sunulması için birçok çalışmaya gerek vardır. Esnek imalat Sistemlerinin (EIS) faaliyetlerinin tamamına yakım otomatik olarak yapılmakta ve bu otomasyon sistem içinde yüksek bir esneklik sağlamaktadır. Üretim sürecindeki esneklik, önceki dönemlerde alman kararlan kısmen ya da tamamen değiştirme kabiliyetini tanımaktadır. Literatürde, EÎS'lerin esnekliğini, tezgah, süreç, ürün, parça yönlendirme, üretim hacmi, gelişme, işlem ve üretim esnekliği olmak üzere sekiz temel grupta toplanmıştır. İleri üretim teknolojilerine yapılan yatırımları değerleme yöntemleri, ekonomik analiz yöntemleri, analitik yöntemler ve stratejik yöntemler olarak sınıflandınlabilir. Ekonomik analiz yöntemleri, bugünkü değer, yıllık değer, iç verim oranı vb. temel xııiskontolanmış nakit akışı yöntemleri ya da geri ödeme dönemi ve yatırımın getirişi gibi paranın zaman değerini dikkate almayan yöntemlerdir. Paranın zaman değerini dikkate almayan yöntemlerin ancak hatalı ya da yaklaşık sonuçlar sağlayabileceği bilinmektedir. Öte yandan, geleneksel iskontolanmış nakit akışı yöntemleri de esneklik, ürün kalitesi, üretim etkinliği gibi parasal olmayan etmenleri dikkate almadığı için EİS yatırımlarının ekonomik kabul edilebilirliğini incelemede yetersiz kalmaktadır. Alternatif analiz yöntemi olarak düşünülen karar ağacı analizi de karar noktaları ve olasılıkları şema üzerinde tanımlamayı gerektirdiğinden temelde bir çözüm olarak görünse de, yalmzca birkaç alternatif için bile içinden çıkılması oldukça karmaşık bir hal alabildiği için yaygın kabul görmemektedir. Sadece kalitatif analiz yapmak da 'stratejik önem' kavramının yetersiz yatırım alternatiflerinin kabul edilmesi için kötüye kullanılması sonucunu vermektedir. Günümüzde araştırmacılar, yatırım modellerinde stratejik ve finansal konuların bütünleştirilerek incelenmesi gerekliliğini kabullenmektedirler. Opsiyon teorisindeki gelişmeler, gerçek hayatta karşılaşılan opsiyonlann değerlenmesini olası kılmaktadır. Bu durumda opsiyon teorisi, geleneksel iskontolanmış nakit akışı modellerinin kısıtlayıcı etkisini ortadan kaldırmakta ve kalitatif değerlemenin karar verme sürecini iyileştirmektedir. Opsiyon yaklaşımı, gelecekteki herhangi bir yatırımı `büyüme opsiyonu` olarak algılamakta ve stratejik konuları yatırım değerleme süreciyle bütünleştirmektedir. Belirsizliğin olmadığı durumda yatırımın optimum zamanlamasını belirlemek oldukça kolaydır. Gelecekteki farklı yatırım tarihleri için projenin beklenen bugünkü değeri hesaplanır ve en yüksek bugünkü değeri sağlayan tarihte yatırım yapılmasına karar verilir. Ancak ne yazık ki, bu basit kural belirsizlik ortamında çalışmamaktadır. Pozitif beklenen bugünkü değeri olan bir projeye yatırım yapmak, kârda (in the money) bir alma opsiyonu (call option) satın almaya eşdeğerdir. Optimum yatırım zamanlaması, alma opsiyonunu en uygun zamanda kullanmaktır. İşletme yatırım kararım bir süre erteleyebiliyorsa negatif net bugünkü değeri olan bir yatırım projesi bile değerli bir zararda (out of the money) büyüme opsiyonu olarak nitelendirilebilir. Gelecekte projeyi daha değerli kılacak olayların varolma şansı yüksek olduğunda, işletme bu çeşit zararda xıııopsiyonlan mühendislik, ürün geliştirme, pazar araştırması gibi sürekli harcamalar gerektirse de elinde tutabilir. Yatırım alternatifinin içerdiği esnek yapı ya da gelecekteki belirsiz gelişmelere bağlı olan opsiyonların varoluşu, net bugünkü değerin olasılık dağılımında asimetri veya çarpıklığa neden olmaktadır. Bu asimetri zararı sınırlayıp, kâr potansiyelini iyileştirerek alternatifin gerçek değerini pasif net bugünkü değere göre arttırmaktadır. 0 halde gerçek anlamda bir değerleme, beklenen nakit akışlarının pasif net bugünkü değeri ve yatırım alternatifinin reel opsiyonlan ile ifade edilen esnekliğin değer bileşenini içeren genişletilmiş bir net bugünkü değer ifadesine gereksinim göstermektedir. Reel opsiyonlan gözardı eden ya da bu çeşit yatırım alternatiflerini sabit bir iskonto oram kullanarak değerlemeye çalışan geleneksel değerleme yöntemleri önemli hatalara neden olabilmektedir. Reel opsiyonlan değerlemek için çeşitli araştırmacılar tarafından geliştirilen yöntemler mevcuttur. Gerçek hayatta karşılaşılan karmaşık opsiyonlan değerlemek için çeşitli nümerik analiz yöntemleri geliştirilmiştir. İmalat sürecindeki esnekliğin değeri, araştırmacılann çeşitli eserlerine konu olmuştur. Araştırmacılar, ürün esnekliğini değerlemek için kullandıklan prosedürün, süreç esnekliğini değerlemede kullanılmak üzere kolaylıkla düzenlenebileceğini belirtmişlerdir. Bu çalışmada EİS'lerin genişleme esnekliğinin ekonomik değeri, bir riskli varlığı bir diğeriyle değiştirme opsiyonunun değerini belirleyen ifadeden yararlanılarak belirlenmiştir. Genişleme esnekliğini değerlemede iki dönemli bir yatınm süreci varsayılmıştır. İlk yatmm, belirli bir zaman dönemi içinde bir riskli varlığı (ikinci kademe yatınım) bir başka riskli varlıkla (ikinci kademe yatmmdan elde edilecek getiri) değiştirme opsiyonunun alımıyla eşdeğer olarak görülmektedir. Bu opsiyon ancak gelecekteki piyasa gelişmelerinin olumlu olması halinde kullanılacaktır. Aksi halde risk, opsiyon fiyatına karşı gelen ilk yatırım maliyetiyle sınırlıdır. xıvEİS'lerin genişleme esnekliğinin ekonomik değerinin belirlenmesinde kullanılan model Geske-Johnson'un analitik yaklaşık çözüm yönteminden yararlanılarak geliştirilmiştir. Bu analitik yaklaşık çözüm modeli bir değerle bir başka değerin değişimi opsiyonunun fiyatlandınlmasında kullanılmaktadır. Bu opsiyonun tam değerini veren ifade aşağıdaki gibidir. En = Vcov-Dad, Burada, cov ve cod aşağıdaki şekilde tanımlanır. co^e-^N, ( f pe~SAt// + e ?Sv2&! / Pl JJ ( ( n`-Mt / N, dx Pe + e-5^N, V t J f ( pe-Stst/,d. ( pe-sibi/ rP/ p dx -dx +... + e-^N V V *ı J -d, ( pe-81U/ / r2 J A rPe-s3M v H * İ5 ( fpe~^/ v p; j.-dx ( pe-S(n-/)M/ P^~, / rn-/ J +<r~W a>d=es'uNx ( f pe-Sbd// / V P/ JJ + e -Sd2bt #, v p; j,d2 C pQ-S2H/ w/ p' V r2 J + e-s`3&,N, ( f pe-S&/ ( J3`-Ö2to/ ( p`S3At' -d,, P, j,-d7 Pe p' V r2 J,d2 J Pe v p; + --- + e's`TN. ( ( pe-st*/ -d. v H j,----d2 -}/ ' *-TV(e.~İK v P.-x J Aynca, At = -, N çok değişkenli normal dağılım fonksiyonu ve < i- / de bu dağılıma ait korelasyon matrisidir. P^ ise P'nin kAt, k = l,---,n-l anlanndaki kritik değerini gösterir. XVE/, E2, E-i,... değerleri limiti opsiyonun değerini tam olarak veren bir seriyi oluştururlar. Fakat n değeri artıkça bu ifadelerin hesaplanması çok güçleşmektedir. Bu duruma sebep ise En değerlerinin hesaplanmasında kullanılan Nn çok değişkenli normal dağılım fonksiyonunun hesaplanmasındaki zorluktur. Bu durumda En değerinin yaklaşık olarak hesaplanması gerekmektedir. Bu amaçla En üzerinde üç nokta kullanan Richardson ekstrapolasyonu kullanılmış ve göreceli olarak küçük bir hata payıyla En değeri yaklaşık olarak aşağıdaki şekilde hesaplanmıştır. E^E^y^-E.yy^-E,) Son olarak kullanılan modeldeki değişkenler üzerinde çeşitli koşumlar yaparak, bu değişkenlerin opsiyonun değerini nasıl etkilediği irdelenmiştir. XVI

Resume Les decisions d'investissement correspondent au processus permettant de transformer une opportunite d'investissement, actif intangible, en un actif reel de Fentreprise. Face â la diversite des opportunites dont elles disposent, les entreprises ont besoin de regies leur permettant de selectionner les projets les plus profitables. La methode traditionnellement enseignee et utilisee en matiere de selection des investissements est celle de la valeur actuelle nette (VAN). Elle peut s'exprimer dans d'autres versions equivalentes comme 1' analyse de point mort ou le taux interne de rentabilite. Les limites principales de cette approche et son incapacite a expliquer certains phenomenes economiques sont lies au fait qu'elle ignore la flexibilite inherente aux projets d'investissement. Cette flexibilite resulte de trois caracteristiques essentielles de la depense d'investissement: 1' incertitude concernant les cash-flows futurs, l'irreversibilite, au moins partielle, de cette depense, et la possibility de la repousser dans le temps. Les developpements dans la theorie des options ont permis la valorisation des options qu'on rencontre dans la vie reelle. Dans ce cas la theorie de l'option a enleve les inconvenients de la methode classique des flux de la tresorerie et a ameliore la duree classique d'evaluation qualitative. L'approche d'option, considere un investissement dans le future comme une `option d'agrandissement` et tient compte de l'effet strategique des evenements dans la decision d'investissement. Dans le cas deterministique on peut facilement definir le temps optimum pour 1' investissement en calculant la VAN pour chaque date possible d'investissement et en choisissant la date qui fournisse la plus grande VAN. Cependant ce calcul facile n'est pas valable dans le cas indetermine. Choisir la date optimum pour l'investissement revient a exercer vıı1' option d 'achat â une date convenable. La theorie de la valorisation des options a une longue histoire, cependant le changement revolutionnaire s'est produit en 1973. A cette date Fischer Black et Myron Scholes ont presente le premier modele complet de la valorisation des options de type europeen. On peut enumerer les modeles d'evaluation respectivement en trois categories les modeles analytiques, les approximations analytiques et finalement les procedures numeriques. La methode choisie dans la pratique est susceptible de dependre des caracteristiques du derive evalue et l'exactitude requise. La concurrence globale dans l'environnement de fabrication a force les societes â augmenter la qualite et la reponse â la personnalisation, tout en abaissant les coüts. Avec les avancements en informatique, et integration des systemes avec l'utilisation des systemes de robotique et de transport materiel, un concept a nomme `les ateliers flexibles`. Le probleme d'evaluer des flexibilites d'expansion et de produit dans le processus economique de justification d'un investissement de FMS. La flexibilite d'expansion est associee avec la structure modulaire du systeme qui peut etre augmente comme exige. On a presente une approche qui modifie des techniques traditionnelles pour incorporer usages speciaux de flexibilite tout en evaluant un investissement de FMS. La flexibilite d'expansion et la flexibilite de produit sont considerees en tant que deux occasions saisies pour prendre une certaine mesure au cours d'une periode indiquee de temps, par consequent sont examinees en utilisant des techniques d'evaluation d'option. L' application qu'on a detaillee est basee sur le modele developpe par Geske- Johnson (1984). Ce modele d'approximation analytique sert a trouver la valeur d'une option d'echange d'un actif a un autre, afin d'evaluer la flexibilite de manipulation materielle et la flexibilite d'expansion dans la decision d'investissement. Les valeurs Ex, E2, E3,... definissent une sequence dont la limite egale â la valeur exacte de l'option. Mais pour un grand nombre de points d'exercice, la formüle vmdevaluation devient encombrante parce qu'il est difficile de calculer la valeur de la fonction de la distribution normale â multivariable. Pour estimer la valeur de £B, on a utilise 1' extrapolation de Richardson. Les resultats montrent que l'extrapolation de Richardson en quatre points est deux fois plus lente que Fextrapolation en trois points et de plus 1'exactitude n'est pas significative par rapport â l'autre. Dans le cas de decider de faire un investissement de la deuxieme etape, le choix est tout â fait complique quand il y a des consequences de la decision actuelle qui affectent la valeur des choix ulterieurs. La theorie d'options composees a pu egalement etre utilisee pour un traitement plus sophistique de cette situation en depit de l'augmentation de la complexite. La nature des interactions d'option est egalement examinee par une analyse qualitative dans la portee du papier. Quand les interactions d'option sont petites, l'additivite d'option est generalement une bonne approximation; cependant, resumer les valeurs d'option pourrait dormer un resultat incorrect quand les interactions elevees parmi des options existent. IX