La selection des inducteurs de cout dans la methode ABC avec la methode Zionst-Wallenius et programmation de but

Abstract

Özet Faaliyet tabanlı maliyetlendirme (FTM) konusu işletmelerdeki geleneksel muhasebe sistemlerinin yetersiz kalması sonucunda ortaya çıkmıştır. 1986 yılında toplanan Uluslararası Bilgisayar Destekli İmalat şirketler birliği (CAM-I) kurulunda yapılan tanıma göre faaliyet tabanlı maliyetlendirme; maliyet öznelerinin, faaliyetlerin ve kaynakların performansını ve maliyetin ölçümünü yapan bir yöntemdir. Kaynakların maliyetleri faaliyetlere atanır ve faaliyetlerde, faaliyet hedeflerine, tüketimlerine bağlı olarak ayrılır. Faaliyet ise herhangi bir işe sebep olan süreçler bütünü olarak tanımlanabilir. Maliyet sürücüsü (cost driver, inducteur de coût) ise bir faaliyeti gerçekleştirmek için harcanan çaba ve iş yükünün belirlenmesinde kullanılan etmenler olarak açıklanabilir. Maliyet sürücülerinin belirlenmesi doğru maliyet hesabı ve etkinlik açısından çok önemlidir. Geleneksel yöntemlerde maliyet sürücüleri o işi yapan insanların tecrübelerinden faydalanılarak veya bir takım basit istatistiksel veya basit muhasebe teknikleri kullanılarak belirlenmeye çalışılır. Bu çalışmada ise maliyet sürücülerinin belirlenmesinde, geleneksel yöntemlerden farklı olarak işletmenin kaynak kısıtlarını da göz önüne alan çok amaçlı karar verme yaklaşımı kullanılmıştır. Bu çalışmada, çok amaçlı karar verme yöntemlerinden biri olan ağırlıklı hedef programlama kullanılmıştır. Hedef programlama modelinin ağırlıkları etkileşimli bir yöntem olan Zionts-Wallenius yöntemi yardımıyla hesaplanmıştır. Bu yöntem ise karar vericinin eğilimlerini de göz önüne alarak sonuca ulaşmaya çalışmaktadır. Faaliyet tabanlı maliyetlendirme, R. Cooper, R. S. Kaplan ve H. T. Johnson' in ortak çalışmalarıyla ortaya çıkmıştır [42,12]. Daha ayrıntılı bir çalışma ise H. T. Johnson ve R. S. Kaplan tarafından 1987 yılında yapılmıştır [2]. Bu çalışmada, yönetim kontrolü ve onun araçları için gerekli olan süreçler belirlenmiş ve geleneksel maliyetlendirmesistemindeki tutarsızlıklar görülüp bu eksiklikleri gidermeye yönelik yeni kavramsal bir iskelet yapı ortaya konulmuştur. 1990'lı yıllarda bilgisayarlar her alanda olduğu gibi üretim ve maliyetleme alanına da girmiştir. Bunun sonucu olarak eski maliyetleme sistemleri rafa kaldırılmaya başlanmıştır. Geleneksel yöntemlerin temelde yaptıkları genel giderleri ürünlere dağıtmaktır. Örneğin servis genel giderlerinin servislere veya genel giderlerin finansal ürünlere atanması gibi. İşletmeler genelde maliyet sistemlerini değiştirmek konusunda tutucudurlar. Ancak yeni gelişmeler onları da zorlamaya başlamıştır ve artık en tutucu işletmeler bile verdikleri hizmetlerin veya ürettikleri ürünlerin karlı olup olmadığını, işletmedeki hangi faaliyetlerin en yüksek fayda-maliyet oranına sahip olduğunu öğrenmek istemektedirler. Ayrıca, faaliyetlerin başarım oranlarına göre bazen ürünlerin veya hizmetlerin dışardan temini yoluna gidilmektedir. Klasik maliyetlendirme yöntemleriyle karşılaştırıldığında FTM yönteminin güçlü yanlan ortaya çıkacaktır. Bilindiği üzere faaliyet, bir işletmede gerçekleşen olaylardır. Bir bilgisayar terminaline gelen sipariş, bir tezgahın kurulumu veya bir ürünün teslimi faaliyete örnek olarak gösterilebilir. Maliyet öğesi ise faaliyetlerin uygulanmasındaki başarımın sonucudur. Bilgisayar terminaline gelen sipariş faaliyet örneğinde müşterinin sipariş vermesi maliyet öğesine örnek gösterilebilir. FTM'nin temel varsayımları geleneksel yöntemlere göre daha gerçekçidir ve geleneksel yöntemlerin ürünler maliyete sebep olur kabulüne karşılık FTM, faaliyetlerin maliyete sebep olduğunu savunur. Yukarıda anlatılan maliyet öznelerinin ise bu faaliyetlere talep doğurduğunu söyler. Dolayısıyla diyebiliriz ki, FTM'nin getirdiği ana yeniliklerinden birincisi maliyetlerin faaliyetlere atanmasıdır. Hangi faaliyetlerin hangi maliyetleri doğurduğunu bilmemiz, maliyet indirimi yapılmak istendiği zaman en yüksek potansiyeli olan faaliyete yönelinmesini sağlar. Maliyetlerin, maliyet öğesine atanması ise getirilen ikinci yeniliktir. FTM faaliyet maliyetlerinin maliyet öğesine atanmasını faaliyetin tüketilmesini ölçen faaliyet sürücüleri temelinde gerçekleştirir. Faaliyet sürücüsü, maliyet öğesi tarafından tüketilen xıfaaliyetin ölçümüdür. Örneğin, bir ürüne mühendisler tarafından ayrılan saat sayısı, her bir ürünün mühendislik faaliyetini tüketmesinin ölçüsüdür. Getirilen yeniliklerden üçüncüsü ise faaliyetler hakkında kaliteli bilgiye sahip olabilme imkanıdır. Maliyet bilgisine ek olarak, yapılmış çalışmalar üzerine finansal olmayan bilgilere de ulaşılabilmektedir. FTM yöntemi yukarıda da bahsettiğimiz gibi ilk olarak 1987 yılında Kaplan'ın çalışmasıyla ortaya çıktı. ABD 'deki şirketlerde seksenlerin ortalarında daha ilkel bir hali olan doğrudan maliyetleme kullanılıyordu. Yöntem geliştirildikten sonra 1990'lı yıllarda Fransa'da da bilimsel çalışmalarda ortaya çıkmaya başladı. Bir kısmı Fransa'da uygulanmakta olan türdeş bölümler yönteminin yeniden doğumu olduğunu söylerken diğer kısmı FTM yanında yer almıştır. Yaklaşık on sene gecikmeli olarak da Türkiye'de FTM'ye yönelik çalışmalar başlamıştır. I.Evre Kavnaklar Faaliyetler 2. Evre Maliyet Öğesi 3. Evre. Müşteriler Ürünler kavnaklar sebebi ^*^ Maliyet Ö&esi sebebi faali vetl er /j*eft> kaynaklar Şekil 1 FTM'niıı 3 evresi FTM'nin esaslarından birisi faaliyeti kaynak ve ürünler arasında bir arayüz gibi kullanma becerisidir. Bilindiği üzere geleneksel yöntemlerden farklı olarak faaliyetleri xııürünler değil de kaynaklar tüketir. Ürünler faaliyetleri tükettiği için bütün yüklemeler ürünlerle ilgilidir. Bu esastan yola çıkan Lebas ve Mevellec FTM için yukarıdaki şekilde olduğu gibi 3 evre tespit etmişlerdir: Birinci evrede, yöntem faaliyet kavramım aydınlatmış, ikinci safhada ise maliyet özneleri kaynakların tüketilmesinin sebebi olarak görülmüştür. En son evrede ise maliyetlerin sebebinin müşteriler olduğu düşünülebilir. Dolayısıyla maliyet yönetiminin başlangıç noktası olarak müşterileri görmek yanlış olmaz. Ortaya çıktıktan sonra FTM'nin maliyetlemeye birçok katkısı olduğu görülmüştür. Bunlardan birisi sürücüler sayesinde maliyetlere daha iyi ve gerçekçi maliyet dağıtımı yapılabilmesidir. Diğeri ise maliyet özneleri ve kaynak tüketimleri arasında neden sonuç ilişkisinin daha iyi kurulmasını sağlamasıdır. Bir diğer katkısı ise, kurumun çapraz görüntülenmesini sağlamış olmasıdır. Yapılan daha yeni çalışmalarda FTM'nin yukarıdaki evrelerinde bir parçası olarak iki değişik bakış açısmdan incelenebileceği görülmüştür. Bunlardan birinci bakış açısı, maliyet atamasında bulunur ki bu şirkette yolunda olan çalışmalar hakkındaki bilgiyi izah eder. Ayrıca ürünlerin ve müşterilerin bu çalışmadan ne kadar faydalandığı bilgisini de ortaya koyar. Süreç bakış açısı ise çalışmanın neden gerçekleştirildiği, bunu gerçekleştirirken harcanan çabalara ne tür etmenlerin etkidiği ve çalışmanın ne kadar iyi başarıldığı bilgilerini sağlar. xııı1986'da yapılan şirketler birliği toplantısında bilgisayar destekli imalatta bir tanım daha yapılmıştı, o da faaliyet tabanlı yönetim (FTY) idi. Bu tanıma göre FTY; faaliyetlerin yönetimine ve müşterilerden geri dönen değerleri sürekli iyileştirme yönünde önem verme işine yoğunlaşan bir bilim koludur. Maliyet sürücüsü çözümlemesi, faaliyet çözümlemesi ve performans çözümlemesi de bu yönetim koluna dahildir. FTM'de veri ve bilgi ana kaynaklarına dikkat çeker. Yapılan bütün bu tanımlardan çıkan sonuç maliyet sürücüsü seçiminin FTM'de kilit noktası olduğu görülmektedir. Fakat bu seçim öncede anlatıldığı üzere kişilerin yargılarına bırakılmıştır. Daha da ileriki dönemlerde ise basit istatistiksel hesap yöntemleri geliştirilmiştir. Fakat bu yöntemler işletmenin kaynak kısıtlarım göz önüne almadığı için çok da tutarlı seçimler olmamaktadır. Bu aşamada ise çok amaçlı karar verme yöntemleri çözüm yollan arasına dahil olmuştur. Bu kısımdan sonra ise çok amaçlı karar verme yöntemlerine ağırlık verilecektir. Çok ölçütlü karar verme genellikle çelişebilen çeşitli ölçütlerle ilgili planlama problemlerinin ve karar verme sürecinin çözülmesini içerir. Çözümün buradaki anlamı ise, uygunluk şartını sağlayan çözüm kümesi seçeneklerinin arasından karar vericinin en makul olanı seçmesi olarak değerlendirilir. Bu makul sözcüğü bu çeşit yazında etkin veya baskın olmayan olarak anlam bulur. Çok ölçütlü karar verme problemlerinde çözüm karar vericinin müdahalesini gerektirir çünkü bu tip problemlerde tek çözüm yoktur. Çok nitelikli karar verme (ÇNKV) süreci verilmiş olan sonlu sayıdaki tasarlanan seçenekler ve performans vasıfları kümesi arasından uzlaşık bir sonuç çıkarma yöntemidir. Tasarım seçimi, seçenekler arasından en tercih edilenini seçmeyi veya bu seçenekleri vasıflarına göre sıralamayı içerir. ÇNKV genellikle niteliksel veya niceliksel verilere sahip olabilir. Çok ölçütlü karar vermenin bir diğer ve bu tezin konusunu içeren alt kolu ise çok amaçlı karar verme (ÇAKV) problemleridir. ÇAKV, karar vericinin, uygun olan olası seçenekler arasından en iyisini bulmak istediği zaman kullanılır. Olası seçenekler ise xıvbir takım ölçütler kullanılarak değerlendirilir, bunun yanında bu seçeneklerin matematiksel bir modelle kesin olarak tanımlandığı kabul edilir. Çok genel olarak ÇAKV problemleri matematiksel olarak aşağıdaki gibi ifade edilebilir. maks. /(x) = [/(*),...,/*(*)] kısıtlar Burada x, karar değişkenlerinin n boyutlu vektörüdür, X karar uzayını belirtir. f(x) ise k sayıda gerçek değerli işlevler vektörünü teşkil eder. ÇAKV için çeşitli çözüm teknikleri vardır. Bunlar çok amaçlı programlama, uzlaşım programlaması ve son olarak hedef programlama olarak sayılabilir. Çok amaçlı programlama tekniği olurlu çözümler kümesinin alt kümesi olan etkin çözüm kümesini bulur ve bu kümede göz önüne alınan bütün ölçütler (amaçlar veya hedefler) için en iyi performansı sağlayan tek kümedir. Karar vericide bu küme içerisinden seçimini yapar. Uzlaşan programlaması (UP) ise yukarıda tanımlanan etkin kümeye bağlı olarak karar vericinin aranan amaçlar hakkındaki tercihlerine bağlı olarak en uyuşan çözümü bulmaya çalışır. UP, herhangi bir karar vericinin bütün amaçlar için olan ideal değerler arasından en ideal noktayı çözüm olarak aradığını kabul eder. Bahsi geçen tekniklerin en sonuncusu ise hedef programlamadır ki bu da çalışmanın özünü oluşturmaktadır. Hedef programlama (HP) yöntemi ilk olarak 1961 yılında Charnes ve Cooper tarafından yapılan çalışmada ortaya çıkmıştır, fakat hedef programlama olarak ismini daha sonra yapılan çalışmalarda almıştır [25]. Bütün çok amaçlı teknikler gibi hedef programlama da amaçlan sağlamaya çalışmaktadır. Burada göz önündeki her amaç (kar, güvenlik, üretim seviyesi v.b.) ulaşılması gereken bir hedef olarak verilmiştir. Konuda en önemli nokta hedeflerden xvistenmeyen sapmaları (kazanç altı, üretim seviyesi altı veya üstü) minimize etmeye çalışmaktır. Hedef programlamada ağırlıklı HP, önceliklendirilmiş HP ve Chebyshev HP olmak üzere bir kaç temel yöntem vardır. Önceliklendirilmiş hedef programlama modelinde hedefler önceliklere göre öbeklendirilirler. En yüksek derece önem seviyesindeki hedefler ikinci seviyedeki hedeflere göre sonsuz derece büyüklükte daha önemli gibi düşünülürler. Aynı şekilde ikinci seviyedekiler de üçüncü seviyedekilere göre çok üstündür. Chebyshev hedef programlama aynı zamanda minimax hedef programlama olarak da anılır. Eğer yukarıdaki öncelik seviyelerinden herhangi biri birkaç hedefin sapmalarından oluşuyorsa bir olası yorum maksimum sapmaları minimize etmektir. Bu da a e 9? şeklinde bir minimax değişkeninin oluşturulmasını gerektirir. Bu halde öncelik seviyesindeki amaç; min{a} haline gelir. Ek olarak öncelik, seviyesinde sapma değerleri kadar ek kısıtlar oluşturmalıyız. Son model olarak ise, bu tezde kullanılan ağırlıklı hedef programlama kalmıştır. Bir diğer ismi Arkimedyan hedef programlama olan bu model aşağıda gösterilmiştir. min Z = ]£ (y^di + w7d~ ) kısıtlar : y a.x, - d* + d< -b» i = l,...,m d+,d:,Xj>0, i = l,...,m; j = l,...,n w,+ ve wÇ, hedeflerin durumuna göre ortaya çıkan sapma değerlerine atanan negatif olmayan sabitlerden oluşan göreceli ağırlıklardır. Burada m tane hedef m adet bileşenli sütun vektörleri tarafından açıklanmıştır. atj hedefler ve alt hedefler arasındaki ilişkiyi anlatan mxn boyutlu bir matristir. x alt hedeflerdeki değişkenleri göstermektedir, dj ve d7 ise hedeflerden sapmaları gösteren değişken için m bileşenli vektördür. xvıHedef programlama çözüm yöntemleri dört bölümde incelenebilir: Doğrusal HP (bütün doğrusal kökenli HP çözüm yöntemlerini kapsar), TamsayıhHP (tamsayılı, karışık tamsayılı ve 0-1 tamsayılı çözüm yöntemleri kullanılan yaklaşımları kapsar), Doğrusal olmayan HP (bütün doğrusal olmayan kökenli HP çözüm yöntemlerini kapsar), Diğer HP grubu (diğer üç öbeğe uymayan bütün yöntemleri içerir). Çok amaçlı programlama oluşan seçeneklerden herhangi birisini seçmek için karar vericiye ihtiyaç duyar. Bu aşamada, eğer karar verici çözüm süresince kararlara müdahale edebilirse, devreye etkileşimli programlama girer. Bu tezde genel kabul gören altı etkileşimli modelden dördü anlatılmıştır. Bu modeller ise STEM, Geof&ion-Dyer-Feinberg yöntemi (GDF), Zionts-Wallenius (ZW) yöntemi, vektör maksimumu yaklaşımı, etkileşimli ağırlıklar toplamı, Korhonen ve Laakso'nun bulduğu görsel etkileşimli yaklaşımdır ve detaylı olarak bütün bu yaklaşımlar Steuer'in kitabından incelenebilir [38]. Steuer' a göre bu yöntemler şu şekilde sınıflandırılmıştır: Olurlu bölge küçültme yöntemi ki STEM5 i kapsar; doğru araştırma yöntemi ise GDF yöntemini ele alır; ağırlık vektörü azaltması sınıfında ise Zionts-Wallenius yöntemi ve etkileşimli ağırlıklar toplamı yöntemi yer alır; son olarak yapılan sınıflandırma ise ölçüt konisi azaltma sınıfıdır ve vektör maksimumu yaklaşımını içerir. Bu tezin konusu olan Zionts-Wallenius yöntemi amaç fonksiyonundaki ağırlıkların karar verici (KV) ile etkileşimli bir yöntemle belirlenmesi esasına dayanır. Tek KV olduğu, bütün karar ilişkili ölçütler veya amaç fonksiyonları içbükey ve kısıt kümesi dışbükey olduğu kabul edilir. Maks. y* Am.- burada ut = f, (x) (i = 1,2,..., p) kısıtlar : Ax<b, x>0 xvııÖncelikle yukarıdaki problem çözülür, X başlangıç ağırlıkları rastgele bir şekilde seçilir. Fakat yöntemde ağırlıkların ilk başta eşit alınması eğilimi vardır. Çözülen problem bir noktaya karşılık gelmektedir, ancak bu noktanın her bir amaç için en uygun çözüm olup olmadığı bilinmemektedir. ZW yöntemiyle KV'nin de tercihleriyle aynı yönde bütün amaçlan sağlamaya çalışan en uygun çözüm bulunmaya çalışılacaktır. Yukarıdaki problemden bulunan nokta, ağırlıklanduılarak çözülmüş problemin sonucudur. Her bir amaç fonksiyonunda bu noktaya karşılık bir çözüm gelmektedir. Her bir amaç fonksiyonunda, bu noktadaki temel olmayan değişkenler tarafından oluşturulan indirgenmiş maliyetler bulunur, bu maliyetler takas değerlerini teşkil eder. Bu takas değişkenlerini oluşturan temel olmayan değişkenler kümesindeki her değişkene ZW tarafından önerilen aşağıdaki test uygulanır. ı=l Burada W(, takas değerlerini ifade etmektedir. Bu test sonucunda amaç fonksiyonu değeri negatif çıkarsa hangi değişken için test yapılıyorsa, o değişken etkindir. Aksi durumda etkin değildir. Bu etkin değerlerin oluşturduğu kümedeki her bir değişken için karar vericiye şu sorulur; bu değişkenlerin meydana getirdiği takas değerlerini, yani örneğin birinci amaç fonksiyonundaki x birimlik artmaya karşılık ikinci amaç fonksiyonundaki y birimlik azalma değerlerini uygun buluyor musunuz? Eğer uygun bulursa aşağıdaki kısıtı, 2X4 <-£ Uygun bulmuyorsa şu kısıtı, 2X4^* kayıtsızım görüşü belirttiği takdirde ise aşağıdaki eşitliği üretiriz. XV111Bu yeni üretilen kısıtlann ve daha önceki testte bulunan kısıtların birlikte oluşturduğu kısıt kümesinden yeni bir ağırlık seti bulunur. Bu ağırlık kümesiyle adımlara en baştan başlanarak devam edilir. Yukarıda kullanılan test sonucu bulunan etkin değerler kalmayıncaya kadar bu çözüm yoluna devam edilir. Bu çalışmada yapılan ise ağırlıklı hedef programlama ile etkileşimli yöntem olan Zionts-Wallenius yönteminin birleştirilmesidir. Yani ağırlıklı hedef programlamadaki ağırlıkların ZW yöntemi ile belirlenmesi yoluna gidilmiştir. Yapılan uygulamada ise değişkenlerimiz çalışmanın esasım teşkil eden maliyet sürücüleri olmuştur. Hedeflerimiz ise, maliyet, analist çalışma saati ve denetim saati olarak belirlenmiştir. Belirtilen üç değişik maliyet sürücüsü arasından hedef ve kısıtlara bağlı olarak seçim yapılmaya ve sapma değerleri bulunmaya çalışılmıştır. xıx

Resume Les systemes de comptabilite analytique traditionnels ne repondaient pas aux exigences de la nouvelle ere, c'est la raison pour laquelle ABC (Activity Based Costing) est apparu. En 1986, CAM-I a fait une definition pour ABC: `une methode qui mesure le coût et l'execution des elements des coûts, des activites et des ressources. Le coût des ressources est distribue sur les activites et les activites sont attribuees aux elements du coût selon leur consommation`. L'activite, ici, concerne les processus ou procedures qui consent le travail De la meme maniere, les inducteurs de coût sont lesfacteurs qui determinent la charge de travail et I'effort necessaires pour executer une activite. La determination des inducteurs de coût est importante en raison d'efficacite. Dans le systeme ABC, les inducteurs de coût ont ete formes par l'intuition des experts. Apres, la prise de decision multi-objective est entree dans ce secteur en raison du manque d'uniformite. De la meme maniere, dans cette etude, le processus du choix d'inducteur de coût est realise avec une technique de la prise de decision Multi-Objective que Ton nomme aussi la programmation de but (Goal Programming). La consideration des ressources de l'organisation d'une maniere deterministe n'est pas possible pour les experts, Us maintiennent dans l'esprit Fimportance des ressources mais ils ne peuvent pas le faire d'une maniere mathematique. La programmation de but est employee en raison de cette impossibilite. En outre, dans notre technique la programmation du but ponderee est utilisee et la determination des ponderations est faite par l'utilisation de ralgorithme de Zionts-Wallenius (ZW). L'algorithme de ZW est un algorithme â base interactive par laquelle nous pouvons employer les preferences du decideur ou Pexpert. ABC attribue d'abord tous les coûts aux processus principaux de production appeles les centres d'activite. Cette premiere etape ne differe pas considerablement des systemes traditionnels. Par le biais de ces centres d'activite, le systeme attribue ces coûts aux produits. Ce sont les inducteurs de la deuxieme etape qui separent la methode ABC desmethodes traditionnelles. Dans la litterature, ces inducteurs qui sont situes â la deuxieme etape sont nommes les inducteurs de coût. La comprehension du systeme ABC cree un besoin de faire quelques definitions. Les definitions des activites et des inducteurs de coût ont ete donnees ci-dessus. Les mesures de performance decrivent le travail effectue et les resultats realises dans une activite. Dans la methode ABC, les inducteurs de coût sont attribues aux activites. D'ailleurs, les mesures de performance indiquent a quel point une activite est executee. Les inducteurs de coût pourraient etre dans plusieurs nombres, mais dans la litterature, il est recommande d'en avoir entre 10-20 unites. Jusqu'ici, plusieurs techniques avec les soutiens statistiques ou de comptabilite sont employees pour la determination des inducteurs de coût. Ces methodes sont en general des applications contradictoires, et elles sont loin d'employer la prise de decision multi-objective. En outre, le processus de determination des inducteurs de coût ne prend pas en compte les contraintes de ressource. C'est la raison dont un systeme efficace de ABC ne peut pas etre applique. Nous voulons faire un choix des inducteurs de coût qui maintient dans l'esprit les contraintes du budget, les heures d'analyses etc. qui different des systemes traditionnels de choix. La programmation du but ponderee et l'algorithme de Zionts-Wallenius sont employes pour le choix des inducteurs de coût dans cette etude. II y a plusieurs techniques de solution pour la prise de decision multi objectives. La programmation de but est l'une d'entre elles. Dans cette etude, la programmation du but ponderee (WGP), en d'autres termes la programmation de but d'Archimede est utilisee. Nous pouvons enoncer WGP comme: Minimiser Z = V (w* d* + w7d7 ) ism » sous les contraintes ^T^jc,. -d* +d7 =bi,pour i = l,...,m d+,d;,x}>0,for i = 1,..., m; pour j = l,...,n ou jc. represente les variables de decision non-negatives impliquees dans les buts (x,, x2,..., xn) et les buts au nombre de m sont exprimespai^js^SjSeur colonne de vni *5555^,s` ***? ^ B'm composants (bx, b2,..., bm), atj sont des coefficients de technologie qui represente l'usage par unite de x} des coeflficients RHS (right hand side) de bu d* et dj sont des vecteurs de m composants pour les variables qui representent les deviations des buts, et ici w(+ et w~ sont les constantes non negatives representant les poids relatifs attribues aux variables de deviation. La determination des ponderations dans WGP est obtenue par l'algorithme interactif de Zionts-Wallenius qui considere les preferences du decideur. Dans ralgorithme de ZW, d'abord, nous resolvons Maximiser ]T p Â,ut ou ui=fi(x)(i = l,2,...,p) slc : Ax < b x > 0 le probleme ci-dessus. Les X sont choisis d'une maniere arbitraire, mais au debut, des poids egaux sont recommandes. Nous trouvons une solution qui indique un point optimum. Avec la methode interactive de ZW, nous trouverons cette solution optimum qui est parallele avec les preferences des decideurs. Les differences de ce point pour chaque objectif sont determinees. Ces differences sont offertes par des variables non basic. Avec ces ensembles de donnees, un essai qui est recommande par Zionts et Wallenius est fait pour conclure si cette variable qui offre une difference est efficace ou pas. Les variables efficaces forment un ensemble, et puis parmi cet ensemble, nous demandons au decideur s'il prefere ou non la difference qui est offerte par ces variables efficaces. S'il prefere nous construisons Finegalite ^w^ <-e, si non ^w^, >£~est construit. Egalite ]Tw,y4 =0est pour chaque reponse d'indifference (e est un nombre tres petit). Ces nouvelles egalites construisent nos prochaines etapes dans la ponderation. Nous appliquons les nouveaux 2 au probleme du debut. L'algorithme s'arrete au point oü il n'y a aucune variable efficace. Les poids precedents sont nos poids optimaux. IX