Les applications de régression floue et d`optimisation floue aux problemes de sélection de la technologie

Abstract

Özet Günlük yaşantımızda karşılaştığımız olayların çoğunun özünde var olan belirsizlikler, modelleme aşamasında kesin tekniklerin kullanılmasına imkan vermemektedir. İnsan düşünce ve sezgisinin rol oynadığı sistemler, verilerin genellikle kesin olarak elde edilememesi, değişkenler arası ilişkilerin belirlenememesi gibi nedenlerle daha karmaşık bir yapıya bürünmektedir. Karşılaşılan bu zorlukların üstesinden gelmek için geliştirilen bulanık küme teorisi, insan düşünce yapısının bulanık özelliğinin etkili olduğu sistemleri modelleme becerisine sahiptir. İlk başlarda kullanım alanı sınırlı kalmış olan bu teori daha sonralarda bilim dünyasının hemen her alanında yapılan çalışmalarda kullanılmış ve başarılı sonuçlar alınmıştır. Günümüzde bulanık küme teorisi, kesin kuralların olmadığı ya da kesin sınırlarla belirlenmemiş olayların konu edildiği çok çeşitli problemlerin çözümünde, sayısız teknikle beraber kullanılmakta ve bu sayede oluşturulan modeller gerçeği daha iyi yansıtmaktadır. Değişkenler arasındaki ilişkileri modellemede kullanılan klasik regresyon analizi, çok sayıda bilim dalı için temel araçlardan biridir. Bu teknikle, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkinin fonksiyonel olarak verilmesi sağlanarak sistem değişkenleri arasındaki ilişkinin incelenmesine ve sistemin olası durumları için tahmin yapılmasına imkan verilmektedir. Klasik regresyon analizi modelin istatistiksel özellikleri hakkında bazı varsayımlar gerektirmektedir. Fakat bu varsayımların sağlanması, her koşulda kolay olmamaktadır. Sistem yapısındaki belirsizliğe bağlı olarak verilerin tamamının ya da bir kısmının kesin sayılar olarak elde edilememesi veya sistem yapısının değişkenler arasında kesin ilişkiler tanımlanmasına imkan vermemesi gibi durumlarda klasik regresyon analizinin uygulanması mümkün değildir. Sözü geçen durumların da içinde olduğu regresyon analizinin gerektirdiği şartların bazılarının sağlanamadığı birçok durumda, modelinperformansının düşmesi ve kötü sonuçlar vermesi sebebiyle klasik regresyon analizinin uygulanması önerilmemektedir. Klasik regresyon analizinin gerektirdiği şartların sağlanamadığı ve belirsizliğin hakim olduğu durumlarda bulanık regresyon analizi etkili bir araç haline gelmektedir. Bulanık regresyonun, değişkenlerin bulanık sayılar olarak ifade edilmesi ya da sistem parametreleri arasındaki ilişkilerin net olarak tanımlanamaması halinde kullanılması önerilmektedir. Klasik regresyon analizini bulanık regresyon analizinden ayırmak için, klasik regresyon analizinden, barındırdığı istatistiksel varsayımlardan yola çıkarak literatürde istatistiksel regresyon analizi olarak bahsedilmektedir. Bu çalışmada da kullanılan istatistiksel regresyon terimi klasik küme teorisine dayalı regresyon tekniğini işaret etmektedir. İlk olarak 1982 yılında Tanaka ve diğerleri tarafından ortaya atılan bulanık regresyon analizi bulanık ya da deterministik veri kümeleri için bulanık parametreler hesaplamaktadır. Bulanık regresyon analizinin, değişkenlerin bulanık sayılar halinde ifade edilmesi ya da sistem parametreleri arasındaki ilişkilerin net olarak tanımlanamaması halinde kullanılması önerilmektedir. Bulanık regresyon analizi belirsizlik içeren problemlerin çözümü için farklı yazarlar tarafından çeşitli regresyon modelleri kullanılarak geliştirilmiş ve bunlara göre çeşitli isimler almıştır. İstatistiksel regresyon analizi, regresyon fark terimlerinin gözlem hatalarından kaynaklanan, sıfır ortalamalı bağımsız rastgele değişkenler olduğunu varsaymaktadır. Oysa bulanık regresyon modelinde, istatistiksel regresyonun aksine, ortaya çıkan sapmaların modelin kendi yapısındaki belirsizliğe bağlı olduğu düşünülmektedir. Bu çalışmada kullanılan bulanık regresyon modelleri, bulanık doğrusal regresyon modelleri olup, literatürde uygulamalarına yaygın olarak rastlanmakta ve bu modeller uygulama kolaylığı sebebiyle birçok araştırmacı tarafından tercih edilmektedir. Çalışmanın ilerleyen bölümlerinde farklı bulanık doğrusal regresyon modelleri incelenerek özellikleri belirtilmiş, bunun yanı sıra şu ana kadar bulanık regresyon xianalizinin kullanıldığı yayımlanmış makalelerin incelendiği bir literatür çalışması yapılmıştır. Bulanık doğrusal regresyon analizi, bağımlı değişkenlerin gözlemlenen her değerinin, tahmin edilen bağımlı değişken bulanık kümesindeki üyelik derecesinin, karar vericinin belirlediği bir eşik değerinin üzerinde olması şartıyla bulanık regresyon katsayıları hesaplamaktadır. Bulanık regresyon analizinde belirlenen parametrelerin bulanık olmalarından dolayı, bu parametreleri kullanarak hesaplanan ve tahmin edilen bağımlı değişkenin değerleri de bulanık olacaktır. Bulanık doğrusal regresyon probleminde istenen belirtilen bu kısıt altında, tahmin edilen bağımlı değişkenin değerlerinin bulanıklığının en düşük seviyeye indirilmesidir. Bulanık doğrusal regresyon problemi bir doğrusal programlama modeline dönüştürülerek çözülebilmekte ve bu kullanıcı açısından büyük kolaylık sağlamaktadır. Bu çalışmanın uygulama kısmının ilk bölümünde, endüstride oldukça sık karşılaşılan ve literatürde çok sayıda uygulaması bulunan endüstriyel robot seçimi probleminde bulanık doğrusal regresyon analizinin alternatif bir karar destek yöntemi olarak kullanılması irdelenmektedir. Mühendislik bilimlerinde ve bilgisayar teknolojilerinde gözlemlenen hızlı değişimler sonucunda, endüstriyel robotlar ileri üretim sistemlerinin çoğunda yer almaya başlamıştır. Robotlar, tekrarlanan ya da karmaşık işleri hatasız yaparak, kalitenin iyileştirilmesinin yanında maliyetin düşürülmesinde de rol oynamaktadırlar. Üreticiler, özellikle insan gücünün yeterli olmadığı ya da insan sağlığını tehdit eden işlerin yerine getirilmesinde robotlardan faydalanmaktadırlar. Endüstriyel robotların genellikle pahalı olmaları ve çok sayıda özelliklerinin bulunması, robot alternatiflerinin ihtiyaçlara göre dikkatle incelenmesini gerektiren bir seçim sürecine yol açmaktadır. Robot seçimi problemlerinin güçlüğü, robot özelliklerinin özünde birbirleriyle çelişmesi ve aralarındaki ilişkilerin net olarak ifade edilememesi gibi nedenlerle artmaktadır. Bu sebeple seçim aşamasında sayısal tekniklerin kullanılması fayda sağlamaktadır. xiiEndüstriyel robotların sayı ve çeşitliliği, kullanımının yaygınlaşması ve kullanım alanlarının genişlemesi sonucunda belirgin ölçüde artış göstermiştir. Günümüzde potansiyel bir robot kullanıcısı farklı performans ve maliyetteki çok sayıda alternatifi değerlendirmek zorunda kalmaktadır. Bu durum, karar vericilere robot seçim aşamasında yardımcı olabilecek modeller geliştirilmesi için önemli çalışmaların yapılmasına ortam hazırlamıştır. Robot seçimi problemi son yirmi yıl içinde aktif bir araştırma ortamı olarak belirmiştir. Bu çalışmanın uygulama kısmının ilk bölümünde endüstriyel robot seçiminde kullanılabilecek bulanık doğrusal regresyon tabanlı bir karar modeli verilmektedir. Daha önce farklı yazarlar tarafından da kullanılmış olan yirmi yedi robot ve dört özellikten oluşan veri kümesi bu çalışmada da kullanılarak, bulanık doğrusal regresyon analizi uygulandığında elde edilen sonuçlar, literatürde aynı veri kümesine istatistiksel regresyon uygulanmasının sonuçlarıyla karşılaştırılarak, bulanık doğrusal regresyonun robot seçimi sürecinde alternatif bir karar destek yöntemi olarak kullanılması irdelenmiştir. Robot özelliklerinden tekrarlayabilirlik, taşıma kapasitesi, hız ve maliyetin değerlendirme ölçütü olarak dikkate alındığı modelde, maliyet karar verici için bütçe kısıtını oluştururken, taşıma kapasitesi ve hız regresyon analizinin bağımsız değişkenlerini, tekrarlayabilirlik ise bağımlı değişkenini meydana getirmektedir. Gözlemlenen ile tahmin edilen değer arasındaki fark değerlerinin negatif çıktığı durumlar gerçek değerin tahmin edilenden daha küçük olduğuna işaret etmektedir. Robotlar için tekrarlayabilirlik özelliğinin en küçüklenmesinin istenmesi düşünüldüğünde mutlak değeri en yüksek negatif farka sahip robot, performansı beklenenden en yüksek olan robot alternatifi konumuna gelmektedir. Bu şekilde yapılan sıralama ile istatistiksel regresyon sonucu yapılan sıralama arasında pozitif ilişki bulunduğu Spearman sıra korelasyon testi uygulanarak gösterilmiş, alınan sonuçların birbiriyle örtüştüğü görülmüştür. Kullanılan değişik bulanık doğrusal regresyon modelleri ile sonucun iyileştirilmesine çalışılmış ve farklı yazarların sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır.Bu sayede endüstriyel robot seçimi problemine uygulanan bulanık doğrusal regresyonun, incelenen verilerin bulanık olduğu ya da teknoloji seçimi problemlerinde de karşımıza çıkan sistem parametreleri arasındaki ilişkilerin net olarak tanımlanamadığı durumlarda istatistiksel regresyona alternatif olarak kullanılabileceği kanısına varılmıştır. Çalışmanın sonraki bölümünde bulanık doğrusal regresyonun uygulanmasına elverişli bir problem olan esnek imalat sistemi seçimi problemi ele alınmıştır. Modern imalat sistemleri, işletmelerin küreselleşmenin de etkisiyle sürekli değişen pazar şartlarına uyumunu kolaylaştırırken, kalitenin artırılması ve maliyetin düşürülmesinde de etkili olmaktadırlar. Modern imalat sistemlerine yapılan yatırımların büyük ölçekli olması ve seçim aşamasında değerlendirilmesi gereken çok sayıda birbiriyle çelişebilen özelliklerinin bulunması nedeniyle bu süreçte karar vericilerin kullanabileceği birçok model geliştirilmiştir. On adet esnek imalat sisteminin beş özelliği için oluşturulan veri kümesi yardımıyla önerilen bulanık doğrusal regresyon tabanlı karar modelinin uygulanabilirliği incelenmiştir. Bulanık regresyon yöntemi, esnek imalat sistemi seçiminde de karşımıza çıkan sistem parametreleri arasındaki ilişkilerin net olarak tanımlanamadığı durumlarda istatistiksel regresyona alternatif olarak kullanılabilmektedir. Esnek imalat sistemi seçim sürecinde dikkate alman değerlendirme ölçütleri, çıktı miktarı, üretim hacmi esnekliği, rotalama esnekliği, ara ürün stoğu ve çalışma dışı süre olup, çıktı miktarı regresyon analizinin bağımlı değişkeni olarak belirlenmiştir. Çıktı miktarını diğer özelliklerle ilişkilendiren regresyon denkleminin oluşturulmasından sonra bulanık regresyon parametreleri hesaplanmaktadır. Birinci aşamada, oluşturulan veri kümesinde bağımlı değişkenin değerleri üçgensel simetrik bulanık sayılar halinde verilirken diğer değişkenler kesin sayılar halinde ifade edilmiştir. İkinci aşamada ise çıktı miktarının yanısıra bağımsız bir değişken olan çalışma dışı süre de bulanık olarak verilmiş ve farklı regresyon modellerinin uygulanmasına imkan yaratılmıştır. xıvGözlemlenen değer ile regresyon sonucu hesaplanan tahmini değerler arasındaki bulanık farkın büyüklüğü gerçek değerin tahmin edilenden ne kadar fazla olduğunu, bir başka deyişle söz konusu alternatifin beklenenin üzerindeki performansının derecesini göstermektedir. Hesaplanan fark değerinin en büyüklenmesi amacının yanında kullanım alam ve maliyet kısıtlarının dikkate alınması, bulanık 0-1 programlama modeli yardımıyla gerçekleştirilmektedir. Bulanık 0-1 programlama modelinin yam sıra aralık cinsinden ifade edilen amaç fonksiyonlarının optimizasyonuna dayanan farklı bir teknik de kullanılarak alınan sonuçlar karşılaştırılmıştır. Sonuç olarak bulanık regresyon yönteminin, sistem parametreleri arasındaki kesin olmayan ilişkilerin bulunduğu ve değişkenlerin bulanık sayılar halinde ifade edildiği durumları modelleyebilme özelliği, teknoloji seçimi problemlerinin çözümünde istatistiksel regresyona alternatif, etkin bir araç olarak belirmesini sağlamaktadır. Literatürde üzerine çok sayıda uygulama yapılmış iki konu, endüstriyel robot seçimi ve esnek imalat sistemi seçimi problemlerinin farklı bulanık doğrusal regresyon modelleri esas alınarak yapılandırılmış karar destek modelleri kullanılarak çözümlenebildiği gösterilmiş ve bu aşamada bulanık sayıların sıralanması, bulanık 0-1 programlama ve aralık cinsinden amaç fonksiyonların optimizasyonu gibi farklı tekniklerden yararlanılmıştır. Bulanık regresyon analizi son yıllarda çok çeşitli alanlarda uygulamalarına rastlanan oldukça hızlı gelişen bir tekniktir. Belirsizliğin varolduğu her türlü alanda kullanımı başarılı sonuçlar vermekte ve istatistiksel regresyonun uygulanamadığı problemleri çözüme kavuşturmaktadır. XV