Une approche multi-critére flou á la gestion de portefeuille

Abstract

ÖZET Karar verme, birçok bilinmeyeni ve çelişkiyi barındıran bir süreçtir. Karar verme konusunu bugünki popüler konumuna taşıyan belki de en önemli sebep, hayatın her alanında karşımıza çıkması ve sonuçlarının yaşamımıza yön verici nitelikte olmasıdır. Karar vermenin kapsamı, bir üniversite öğrencisinin herhangi bir dönem katılacağı dersleri seçmesi ya da alış veriş yapan bir kimsenin hangi ürünü alacağına karar vermesi gibi küçük boyutlu problemlerden maliyetleri milyonlarca YTL'yi bulabilen yatırım seçenekleri arasında seçim yapmaya kadar geniş bir yelpazeyi kapsar. Ayrıca seçilen ölçütlerin niteliği ve niceliği de karar verme üzerinde büyük bir etkiye sahiptir. Gerçek hayatta karar verme problemlerini oluşturan elemanlar kendi aralarında bir ilişkiyle birbirlerine bağlıdır ve çoğunlukla aralarındaki bu bağı açık bir şekilde ifade etmek oldukça zordur. Bu girift yapıdan dolayı karar vermede güçlüklerle karşılaşılır. Bu yapı içerisinde birçok ölçüt bulunur ve bunların bir kısmı birbiriyle çatışıyor olabilir. Karar verici en iyi seçeneği bulmak için en önemli ölçütleri doyurmalıdır. Söz konusu bu durum çok ölçütlü karar verme olarak adlandırılır. Yukarıda bahsedilen yapısından ve özelliklerinden dolayı karar verme süreci birçok araştırmaya konu olmuş, bu sürecin gereklerini en iyi şekilde yerine getirebilmek için birçok değişik yöntem önerilmiş ve biçok değişik alanda uygulamalar yapılmıştır. Bu tezin amacı karar verme sürecini portföy yönetimi boyutunda incelemek, uygulanmış yöntemeleri birleştirerek ve geliştirerek yeni bit metot önermek ve gerçek ve güncel veriler kullanarak önerilen metodu uygulamaktır. Portföy yönetimi alanında karar vermede yaşanan en büyük zorluklardan biri, birçok ölçüt altında bize en az riski verecek ve en fazla kazancı sağlayacak seçeneğin belirlenmesidir. Konunun risk ve getiri gibi birbirileriyle çelişen ölçütler içermesi, çalışmanın zorluğunu artırmakla beraber gerçek yaşamda karşılaşılan problemlerin karmaşık yapılarım da gözler önüne sermesi açısından önemlidir. Bu durumu ilk farkedenlerden biri, modern portföy teorisinin babası sayılan Harry Markowitz'dir.Markowitz, kendi modelinde birbirisiyle çelişen iki ölçüt olan risk ve getiryi ele almış ve bunları bilimsel açıdan değerlendirmeyi olanaklı kılan bir matematik modeli önermiştir. Ancak risk ve getiriden başka ölçütler de analize katılabilir. Portföy yönetimi alanında karar vermede yaşanan başka bir önemli zorluk da belirsizliğin etkisidir. Bugünki yöntemlerle, bir portföyü oluşturan hisse senedi, bono, tahvil, döviz vb. yatırım araçlarının gelecekteki getirişini tam olarak belirlemek imkansızdır. Bunun yerine çoğunlukla geçmiş verileri kullanan tahmin yöntemleri, portföyün çatısı altındaki elemanların gelecek getirişini modellemede kullanılır. Bu tezde gelecekteki durumu modellemek için bulanık kümeler yönteminden faydalamlmıştır. Bir bulanık küme, kendisine bağlı elemanların üyelik derecesinin bir fonksiyonla ifade edildiği bir elemanlar bütünüdür. Bulanık kümelerin bulanık olmayanlardan en büyük farkı, bulanık kümenin elemanı olmanın bir derecesi olması, bulanık olmayan kümeye ise bir cismin ya eleman olması ya da eleman olmamasıdır. Bu özelliği, bulanık kümelerin belirsizlik içeren problemlerde sıkça kullanılmasını sağlamışta. Uygulamalarda çoğunlukla özel bir bulanık küme tipi olan bulanık sayılardan faydalanılmıştır. Bulanık sayıların üzerinde nispeten kolayca işlem yapılabiliyor olması, hem belirsizlik koşulları altoda modelleme hem de uygulama alanında birçok fayda sağlamıştır. Portföyü oluşturan yatırım araçlarının gelecek performansı belirsiz olduğundan bunu modele katmak için bu tezde bulanık sayılardan faydalanılmış ve çok ölçütlü karar verme modeli bu sayede belirsizlik ortamına da taşınabilmiştir. Bilimsel literatürde, bu tip problemlere belirsizlik altoda çok ölçütlü karar verme problemleri adı verilmektedir. Modeli kurarken ilk olarak modelin kapsamım yani seçenekleri ve ölçütleri belirlemek gerekmektedir. Bu tezde ilk önce seçenekler belirlenmiş, daha sonra da onları değerlemede kullanılacak ölçütler tespit edilmiştir. Seçenek kümesi, bir portföyü oluşturabilecek yatırım araçlarının tümüdür, ancak uygulamanın zorluğundan dolayı bu tezde sadece hisse senetleri dikkate alınmıştır. Türkiye'de hisse senedi işlemleri İstanbul Menkul Kıymetler Borsası'nda (İMKB) gerçekleşmektedir. 1986 senesinde faaliyete başlayan İMKB'de 31 Mart 2005 tarihi itibariyle 31 değişik endekste toplam 296 hisse senedi işlem görmektedir. Tez kapsamında bu hisse senetlerinden İMKB 30endeksinde yer alanlar incelenmiştir. İMKB 30 endeksi içerik olarak EMKB'nin en az değişikliğe uğrayan bu sebeple de uzun zaman aralıklarında incelenmeye en müsait endeksidir. Seçenekler olarak EMKB 30 endeksi hisse senetlerini belirledikten sonra sıra ölçütleri belirlemeye gelmiştir. Portföy yönetimi konusunda yayınlanmış kitap ve makaleleri içeren detaylı bir literatür taramasından sonra dört ölçüt seçilmiştir; bunlar hisse senedi işlem oranı, temettü oram, volatilite ve Ekonomik Katma Değer (EVA) dır. Hisse senedi işlem oram ölçütü, bir hisse senedinin belli bir zaman periyodundaki ortalama günlük işlem sayısıdır. Bu tezin kapsamında bir hisse senedinin işlem oram ölçütü 2004 senesi boyunca oluşmuş günlük işlem miktarlarının ortalaması olarak alınmıştır. Günlük işlem miktarları, İMKB 'den CD ile temin edilmiştir. Temettü oram ölçütü, bir şirketin hisse basma ödediği temettü miktarım modele katmak için kullanılmıştır. Türkiye'de şirketler düzenli olarak temettü ödemediğinden temettü oram ölçütünün hesaplanmasında 3 senelik veriler kullanılmış ve bunların ortalaması alınmıştır. Dağıtılan temettü miktarları ile ilgili veriler İMKB 'den CD ile temin edilmiştir. Volatilite ölçütü, hisse senetlerinin risklerini yansıtmak amacıyla seçilmiştir. Volatilite değerleri, İMKB 30 hisse senetlerinin 2004 senesi boyunca gerçekleşen günlük getMlerinin standart sapması hesaplanarak elde edilmiştir. Bu hisse senetlerinin günlük getiri verileri İMKB 'den CD ile temin edilmiştir. Diğer ölçütlerden farklı olarak EVA ölçütü, bizim yaptığımız literatür taraması dahilindeki bulgularımıza göre, hisse senedi seçiminde ilk defa kullamlmaktadır. EVA, Joel Stern ve Bennet Stewart adlarındaki iki finansal analist tarafından geliştirilmiş bir orandır. Yaklaşık 15 yıllık bir geçmişi olmasına rağmen profesyonel alanda oldukça popüler ve yaygın bir ölçüt olan EVA, bir şirketin bir dönemde faaliyetlerinden elde ettiği gerçek getiriyi bulmayı amaçlar. Bunun için EVA hesabı şirketin o dönemdeki düzeltilmiş faaliyet gelirinden bu geliri elde etmek için yatırılmış sermayenin bir sermaye maliyeti oranıyla çarpımının farkından ibarettir. Bu yolla amaçlanan, faaliyetlerden elde edilen gelirin yatırımları ne oranda karşıladığının bulunmasıdır. Ancak EVA oram, dönemlik olduğu için bir şirketin genel performansını yansıtmakta yeterli olmayabilir. Bir dönem fazla yatırım yapmış bir şirketin EVA değeri düşük xıçıkabilirken eski yatırımların karşılığının alındığı bir dönemde de EVA değeri yüksek çıkabilir. Bu yüzden bu tez dahilinde İMKB 30 şirketlerinin EVA değerleri 2001, 2002, 2003 ve 2004 seneleri için hesaplanmıştır. Ayrıca bulanık sayılar kullanarak her şirketin 2005 bulanık EVA değeri de tahmin edilmiş ve üçgen bulanık sayılar ile ifade edilmiştir. Bu EVA değerleri mühendislik ekonomisi formülleri yardımıyla 2005 yılı başına çekilmiş ve EVA ölçütünün değeri bu şekilde kullanılmıştır. İlgili veriler İMBK internet sitesinden ve IMKB' den CD ile temin edilmiştir. Modelin kapsamı, yani seçenekleri ve ölçütleri, belirledikten sonraki adım modelin değerlendirilmesinde kullanılacak yöntemin saptanmasıdır. Modelin özelliklerinden dolayı bu yöntem bulanık girdileri değerlendirebilen, birbiriyle çelişen ölçütlerin varlığında etkin olan bir çok ölçütlü karar verme yöntemi olmalıdır. Bu tez dahilinde seçtiğimiz yöntem PROMETHEE çok ölçütlü karar verme yönteminin bulanık uzantısı olan PROMETHEE-F'dir. PROMETHEE-F, biraz önce bahsedilen özeliklere sahip olduğu gibi kullanıcılara sağladığı esneklik sayesinde de tercih edilmiştir. Buna benzer özelliklere sahip olan bir başka yöntem olan ELECTRE ise değerlendirilecek girdi miktarı fazla olduğu durumlarda PROMETHEE' ye göre oldukça fazla işlem gerektirdiğinden tercih edilmemiştir. PROMETHEE-F yönteminde, her seçenek her ölçüte göre değerlendirilir. Değerlendirme sonucu bulanık ya da bulanık olmayan sayı olabilir. Daha sonra bu değerlerin farkı alınır ve bulunan fark bir tercih fonksiyonuna göre değerlendirilir. Tercih fonksiyonu için PROMETHEE'yi ilk olarak geliştiren Brans ve diğerlerinin önerdiği altı fonksiyon tipi kullanılabileceği gibi kullanıcılar isterlerse kendilerine özel fonksiyonlar da geliştirebilirler. Yine bu fonksiyonlar kesin tercih ve kayıtısızlık eşiği adı verilen iki eşik içerirler ve bu eşiklerin alacağı değer de kullanıcı tarafından belirlenir. Bir önceki adımda hesaplanan farkın bu fonksiyonla değerlendirilmesi sonucu bir tercih endeksi bulunur ve her seçenek için bu endeks ilgili ölçütün ağırlığıyla çarpılır. Bu ağırlıklar dilendiği taktirde bulanık sayı olarak da verilebilir. Elde edilen çarpımlar değişik kurallara göre toplanarak her seçenek için giren ve çıkan akış değerleri hesaplanır. Giren akış değeri, o seçeneğin diğerlerine göre ne derece güçsüz olduğunu, çıkan akış değeri ise seçeneğin diğerlerine göre ne derece kuvvetli olduğunun xııifadesidir. Bu iki akış değerinin farkı bize net akış değerini yani seçeneğin tüm seçenekler arasındaki sırasını verir. Girilen verilerin bir kısmı ya da tümü bulanık sayı olduğundan en sonda elde edilen akış değerleri de bulanık sayıdır. Bir değerlendirme yapabilmek için bu bulanık sayıların gerçel sayılara çevrilmesi gerekir. Bu tezde bulanık sayıların gerçel sayılara çevrilmek için Yager endeksi yöntemi kullanılmıştır. Yager endeksi yöntemi, üçgen bulanık sayılan gerçel sayılara çevirmek için kullanılabilecek basit ve etkin bir yöntemdir. Yager endeksi yardımıyla elde edilen PROMETHEE-F net akış değerleri, daha sonra bir doğrusal program içine yerleştirilmiştir. Bu doğrusal programda elimizdeki bir miktar parayla yatırım yapacaksak, her hisse senedine yapılacak yatırım yüzdesi hesaplanılmak istenmektedir. Doğrusal program değişik durumlar altoda GAMS yazılımı kullanılarak çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar vasıtasıyla önerilen metodun belirsizlik altoda hisse senedi portföyü oluşturmada kullanılabileceği görülmüştür. xnı

RESUME Le monde et les problemes reels presentent une structure complexe. La resolution de ces problemes necessite l'invention des methodes de decision ou les criteres qualitatives, quantitatives et les relations entre ces criteres sont considers dans un cadre scientifique. De plus quelques problemes sont sujets a l'incertitude imposee par l'environnement de decision. Le probleme de selection et construction de portefeuille est un exemple a de tels problemes ou l'incertitude est celle du marche. Une section de cette these est consacree â la presentation des methodes classiques de gestion de portefeuille et â la discussion de Papplication des methodes multi - criteres a la gestion de portefeuille. Une section est consacree â la presentation des ensembles et des nombres flous. Les nombres flous sont developpes par Lotfi Zadeh pour modeliser 1' incertitude. Dans cette these, les nombres flous triangulaires sont utilises pour cette fin. Une section est consacree a la presentation des criteres â utiliser dans l'application, qui sont EVA, volatilite, ratio d' actions echanges et ratio de dividende par action. Une autre section est consacree a la presentation de la methode multi - critere utilise PROMETHEE-F. Cette methode a ete choisie â cause de ses qualites differentes comme par exemple son elasticite son extensibilite aux nombres flous. Dans la section finale, nous avons realise une application de cette methode aux actions de l'indice BI National - 30 et nous avons construit des portefeuilles sous des scenarios differents par un programme lineaire resolu a l'aide du logiciel GAMS.