Multistage SDDP aproach to risk-adjusted disaster preparedness and relief distribution problem

Abstract

Afet yönetimi konusu insan üzerindeki büyük ve yıkıcı etkileri sebebiyle özellikle son yıllarda gerek akademisyen ve araştırmacıların gerekse belediyelerin sıklıkla çalıştığı bir konu olmuştur.Bu olaylardaki artış, iyi tanımlanmış yöntemler ile acil ve etkili bir yanıt gerektirir. Ancak bu olayların rastgele oluşması bu problem ile başa çıkmayı zorlaştırır. Bu çalışma üç aşamalı tedarik zinciri problemi olarak ele alınarak çalışmada alınan kararlar afet öncesi ve afet sonrası olmak üzere ayrılmış, her iki problem de matematiksel olarak ifade edilmiştir. Afet öncesi kararlar ana depoların (tedarikçiler) envanter kararlarını ve açılması gereken dağıtım merkezleri kararlarını içermektedir. Bu kararlar ilk aşamada afet öncesinde alındığından rastgele verileri gözlemlemeden önce verilir. Afet sonrası kararlar ise problemde ikinci ve daha sonraki aşamalarda rastgelelik gözlemlendikten sonra sadece mevcut envanterler kullanılarak ve değişen yol kapasitelerini, talepleri göz önünde bulundurarak yollardan gönderilmesi gereken ürün miktarı ve taleplerin ne kadarının karşılanacağı kararlarıdır. Matematiksel olarak ilk aşama problemi karışık tamsayılı doğrusal optimizasyon problemi iken ikinci ve sonraki aşama problemleri doğrusal programlama problemleridir. Bu çalışmada talep ve yol kapasitelerinin ortak olasılık dağılımı olduğunu varsayarak sürekli dağılıma uyan bu verilerin deterministik eşleniği örnek ortalaması yöntemiyle (SAA) elde edilmiştir. Problem formülasyonu, risk altında koşullu değer (CV@R) kullanarak çok aşamalı olarak geliştirilmiş ve oldukça genel varsayımlar altında SDDP methodu ile çözlümüştür. Önerilen algoritma İstanbul'un Asya yakası için elde edilen gerçek bir problem üzerinde uygulanmıştır.

Disaster management subject is highly studied by academicians, researchers and municipals especially in the most recent years due to the increase of their tremendous and destructive effects to the human lives.The increase of these events requires urgent and effective responses with well defined methodologies. However, because of the random occurrence of these events, it is hard to deal with these problems. This study aims to apply an effective methodology to disaster management problem where we cover a three layer supply chain with both the pre-disaster and post-disaster phase of a disaster management problem. The pre-disaster decisions are the inventory decisions at the main depots (suppliers) and the location decisions of the distribution centers. These decisions are made before observing the random data, which are jointly distributed demands and road capacities. After observing the randomness, at the second and later stages, the demands have to be satisfied using only the available inventories at the main depots and passing through the previously selected distribution centers. Mathematically, the first-stage problem is a mixed-integer linear optimization problem, whereas the problems at the later stages are simply linear programming problems. Assuming that the demands and road capacities are jointly and continuously distributed, the deterministic equivalent is obtained through the sample average approximation method. In addition, we built risk-adjusted multistage formulation using conditional value at risk and the problem is solved through the stochastic dual dynamic programming (SDDP) method under fairly general assumptions. The proposed algorithm is applied on a real life data that is obtained for Asian side of Istanbul.