On manifolds with boundary and corners

Abstract

Bu tezde, düzgün manifoldlar, sınırlı manifoldlar ve köseli manifoldlar diferansiyel geometri açısından incelenmiştir. Öncelikle topolojik manifoldların ve düzgün manifoldların tanımı verdik ve uzaylar üzerinde örnekleri inceledik. Bilindiği üzere sınırlı ve köşeli manifoldlar düzgün manifoldlar değildir. Bu uzayları son dönemde geliştirilen düzgün uzayların bir örneği olarak difeolojik açıdan inceledik. Difeolojik uzayları tanımladıktan sonra, ilk olarak köşeli ve sınırlı manifoldların difeolojik uzay olduğunu, daha sonra bu uzayların difeolojik manifold olduklarını gösterdik. Diferansiyel formların yapısını tanımladıktan sonra, bu uzaylar üzerinde difeolojinin bizlere sağladığı araçlardan faydalanarak düzgün fonksiyonları ve diferansiyel formları inceledik. Köşeli manifoldlar üzerinde diferansiyel formları karakterize etmeye çalıştık ve bu uzaylar üzerinde karakterize ettiğimiz diferansiyel formlarla ilgili hesaplamalar yaptık.Anahtar sözcükler : Diferansiyel formlar, Köşeli manifoldlar

In this thesis, smooth manifolds, manifolds with boundary and manifolds with corners are examined from differential calculus point of view. As it is known, manifolds with boundary and corners are not a smooth manifold. We introduce the topological manifold and the smooth manifold. We have examined manifolds with boundary and corners as an example of smooth spaces developed in recent years in terms of diffeology. First, we have shown that these spaces are diffeological spaces, then they are diffeological manifolds. We examined the smooth functions and differential forms by utilizing the tools provided by diffeology on these spaces. We characterized the differential forms on manifolds with corners.Keywords: Differential forms, Manifolds with corners