Hiperbolik-schrödinger denklemleri için lokal olmayan sınır-değer problemleri

Abstract

Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmıdır. İkinci bölüm, üç kısımdan oluşmaktadır. Bu alanda yapılan araştırmalar hakkında kısa bir inceleme, bu bölümün ilk kısmında bulunmaktadır. İkinci kısımda ise, hiperbolik-Schrödinger denklemleri için lokal olmayan sınır-değer problemlerinin kararlılıkları hakkındaki temel teorem ispatlanmıştır. Uygulamalarda bu soyut sonuçlar, hiperbolik-Schrödinger denklemleri için fark şemalarının kararlılık kestirimlerini elde edilmesini sağlamıştır. Bu ise, üçüncü kısımda verilmiştir. Üçüncü bölüm, iki kısımdan oluşmaktadır. Bir H Hilbert uzayında öz-eşlenik pozitif tanımlı A operatörlü hiperbolik-Schrödinger denklemi için lokal olmayan sınır-değer problemini yaklaşık olarak çözen, birinci ve ikinci basamaktan doğruluklu kararlı fark şemaları sunulmaktadır. Ayrıca, hiperbolik-Schrödinger denklemi için karma tipli sınır-değer problemlerinin çözümlerinin kararlılık kestirimleri elde edilmiştir. Dördüncü bölüm, uygulamalardan oluşmaktadır. Birinci ve ikinci basamaktan doğruluklu fark şemaları ile çalışılmıştır. İkinci basamaktan doğruluklu fark şemalarının daha kesin sonuçlar verdiğini göstermek adına bir matlab programı verilmiştir. Bu bölüm ayrıca, şekilleri ve tabloları da içermektedir. Beşinci bölüm sonuç kısmıdır.

This thesis consists of five chapters. First chapter is the introduction. Second chapter consists of three sections. A brief survey of all investigations in this area can be found in the first section. In the second section the main theorem about stability of the nonlocal boundary value problem for hyperbolic-Schrödinger equations in a Hilbert space is proved. In applications this abstract result permits to obtain the stability estimates for the solution of the difference schemes for hyperbolic- Schrödinger equations. It is given in the last section. Third chapter consists of two sections.The stable first and second order of accuracy difference schemes approximately solving the nonlocal boundary value problem for hyperbolic- Schrödinger equation in a Hilbert space H with self-adjoint positive definite operator A are presented. The stability estimates for the solutions of the difference schemes of the mixed type boundary value problems for hyperbolic-parabolic equations are obtained. Fourth chapter is the applications. The first and second order of accuracy difference schemes are studied. A matlab program is given to conclude that the second order of accuracy is more accurate. The figures and table are included. Fifth chapter is the conclusions.