Konveks olmayan fonksiyonlar için hermite-hadamard tipli integral eşitsizlikleri

Abstract

Konvekslik, geometri, analiz, lineer cebir ve topolojide kullanılır ve sayı teorisi, klasik ekstremum problemleri, lineer programlama, oyun teorisi ve eşitsizlikler teorisi(lineer, klasik ve matris) gibi çeşitli konularda önemli rol oynar. Son yüzyılda klasik konvekslik tanımından daha genel konveks fonksiyon çeşitleri ortaya atılmıştır. Bunlardan biriside 2006 da Noor tarafından tanıtılan ve konveks fonksiyon tanımını kapsayan -konveks fonksiyonlardır. Noor bu fonksiyonların optimizasyon, varyasyonel eşitsizlikler ve denge problemlerinde uygulamalarını yapmıştır. Çalışmada Noor tarafından tanıtılan -konveks fonksiyonları kullanarak konveks fonksiyonlar teorisinin en temel teoremi olan ve 132 yıldır matematikçiler tarafından araştırılan Hermite Hadamard Eşitsizliği tipinde midpoint ve trapezoid eşitsizlikler kuracağız. Bunu yaparkende fonksiyonu bazen bir kez bazende iki kez diferansiyellenebilir olmasına dikkat edeceğiz.

The convexity is used in the geometry, calculus, linear algebra, and topology, moreover, it plays an important role in the number theory, classical extremum problems, linear programming, game theory and inequalities theory. In the last century, many convex function types more generally than the classical convexity definition were introduced. One of which is the -convex functions which were introduced by Noor in 2006. Noor have applications of this functions in the optimization, variational inequalities, and equlibrium problems. In this study, we will create midpoint and trapezoid inequlities in type of Hermite Hadamard inequality.