A new customer order scheduling problem on a single-machine with job setup times

Abstract

In this study, we consider a relatively new class of the customer order scheduling (COS) problem where each order consists of one or more individual jobs. All jobs in the same customer order are processed successively and delivered at the same time to the customer. Thus, the completion time of the last job processed in each customer order defines the completion time of the order. A sequence independent setup is required before the processing of each job in a customer order. However, no setup is necessary before the processing of the first job of a customer order if this first job is the same as the last job of the immediately preceding customer order. We investigate the single-machine problem for two cases in which the makespan, which is the time to complete all customer orders, is minimized in the first case while the total completion time, which is the sum of the completion time of the orders, is minimized in the second case. For some special cases of both problems, we derive the properties of the optimal solution, which can be obtained by priority rules. We show that the makespan problem is polynomially solvable. For the total completion time problem, we develop a mixed integer programming model capable of solving small-sized problem instances optimally and propose a constructive heuristic algorithm that obtains optimal and near-optimal solutions for medium and large sized problem instances. Computational experiments are done to evaluate the performance of our solution approaches in terms of both quality and time. The results show that the mixed integer linear programming model does not seem to be a useful alternative, especially for large-sized problem instances. However, the proposed heuristic algorithms find near-optimal solutions in very short time.Keywords: Scheduling, Customer Order Scheduling, Group Scheduling, Makespan, Total Completion Time

Bu çalışmada, müşteri sipariş problemlerine yakınlık gösteren yeni bir problem ele alınmıştır. Her müşteri siparişi bir ya da birden fazla işten oluşmaktadır. Bir siparişteki bütün işler ardışık işlenmeli ve müşteriye birlikte gönderilmelidir. Bu sebeple herhangi bir siparişteki son işin tamamlanma süresi, aynı zamanda o siparişin tamamlamana süresine eşittir. Bir müşteri siparişindeki her bir işin işlenmesinden önce iş sırasından bağımsız bir hazırlık zamanı gerekmektedir. Fakat eğer birbirini takip eden iki müşteri siparişindeki son ve ilk işler aynıysa, sıralamada sonra gelen müşteri siparişinin ilk işinden önce hazırlık gerekmez. Bu çalışmada, tek makineli problem iki farklı durum için irdelenmiştir. Birinci durumda amaç, tüm siparişlerin bitirilme süresinin en küçüklenmesi; ikinci durumda ise amaç, siparişlerin tamamlanma süreleri toplamının en küçüklenmesidir. Her iki problem için bazı özel durumlar dikkate alınmış ve bu durumlarda en iyi çözümün öncelik kurallarıyla elde edilmesini sağlayan özellikleri belirlenmiştir. Tüm siparişlerin bitirilme süresinin en küçüklenmesi probleminin polinom zamanda çözülebildiği gösterilmiştir. Siparişlerin tamamlanma süreleri toplamının en küçüklenmesi problemi için de küçük ölçekli problemleri çözebilen matematiksel model geliştirilmiş ve orta ve büyük ölçekli problemlerin eniyi ya da eniyiye yakın çözülebilmesi için sezgisel algoritmalar geliştirilmiştir. Geliştirilen bu algoritmaların performansını çözüm kalitesi ve süresi açısından incelemek için sayısal deney setleri tasarlanmıştır. Matematiksel model çok uzun çözüm sürelerine ihtiyaç duyarken algoritmalar saniyeler içinde iyi sonuçlar verdiği için zaman karşılaştırması anlamlı bulunmamıştır. Bu nedenle algoritmaların, özellikle büyük ölçekli problemler için, matematiksel modele göre daha iyi performans sergiledikleri gözlemlenmiştir. Anahtar Kelimeler: Çizelgeleme, Müşteri Sipariş Çizelgelemesi, Grup Çizelgelemesi, Tüm Siparişlerin Bitirilme Süresi, Siparişlerin Tamamlanma Süreleri Toplamı