On discrete fractional calculus with applications

Abstract

Bu tezde, Delta fark operatörü çerçevesinde ayrık kesirli analiz sunulmuş ve bu operatörün en önemli özellikleri ve ilgili teoremler tartışılmıştır. Kesirli mertebeden başlangıç değer Delta fark denklemleri çözmek için Laplace dönüşümü ele alınmış ve bunun gibi problemleri çözmek için gerekli olan temel formüller verilmiştir. Nabla fark operatörlü Kesirli analiz ve ilgili Laplace dönüşümü de ele alınmış ve kesirli mertebeden Nabla fark denklemleri için bazı başlangıç değer problemleri de çözülmüstür.

In this thesis, we present the discrete fractional calculus in the frame of the Delta difference operator and discuss the most important properties and theorems. In order to solve delta fractional difference initial value problems, we discuss the Laplace transform related to this calculus and give the main formulas that are needed to solve such problems. The discrete fractional calculus in the frame of the Nabla difference operators and the related Laplace transforms are discussed and some Nabla fractional difference initial value problems are solved as well.