Calculation of trigonometric functions using cordic algorithm

Abstract

CORDIC kısaltması `rotation digital computer is an algorithm` cümlesi için kullanılan 1959 yılında Jack. E. Volder tarafından bulunan bir algoritmanın ismidir. CORDIC algoritmasının icadından sonra bu algoritmanın ilerletilmesine yönelik çok sayıda çalışma yapılmıştır. CORDIC algoritması ilk olarak trigonometrik fonksiyonların hesaplanması, çarpma ve bölme işlemlerinin yapılması amacı ile kullanılmıştır. Daha sonra bu algoritma diğer matematik fonksiyonlarının hesaplanması içine de kullanılmıştır. Bu fonksiyonlara örnek olarak logaritma, üstel, karekök fonksiyonları örnek olarak verilebilir. CORDIC algoritması robotik, sinyal işleme, grafik ve animasyon, sayısal iletişim ve görüntü işleme gibi bir çok alanda kullanılmaktadır. CORDIC algoritması matematik fonksiyonlarının donanım cihazlarında gerçekleşmesi amacı ile geliştirilmiştir ve de hesap makineleri tarafından kullanılmaktadır. Matematiksel bir fonksiyonun donanım gerçekleştirimi için gerekli olan cihazın büyüklüğü ve fiyatı matematiksek fonksiyonun hesaplanması için gerekli işlem miktarına bağlı olarak değişir. Zaman içerisinde daha hızlı yakınsayan ve daha doğru sonuçlar veren CORDIC algoritmaları araştırmacılar tarafından önerilmiştir. Bu tez çalışmasında radix-2, radix-4, angle recoding, and extended angle recoding CORDIC algoritmaları çalışılmıştır. Bu algoritmalar bilgisayar programları ile yazılmış ve bilgisayar benzetimleri yapılarak birbirleri ile kıyaslanmıştır. Bu kıyaslamalar sonucunda radix-4, angle recoding, and extended angle algoritmalarının radix-2 algoritmasına göre daha aynı doğruluk kıstasına ulaşmak için daha az sayıda yineleme gerektirdiği görülmüştür.

CORDIC which is the abbreviation of coordinate rotation digital computer is an algorithm proposed in 1959 by Jack. E. Volder. Since its introduction, numerous studies are performed for improved versions of the CORDIC algorithm. CORDIC algorithm is initially introduced for the computation of trigonometric functions, multiplication and division operations. Later on, this algorithm is further developed for the calculation of other elementary transcendental functions such as logarithms, exponentials, square roots. CORDIC algorithm is used in many diverse areas such as robotics, signal processing, graphics and animation, digital communication, image processing. CORDIC algorithm is developed for the hardware implementation of mathematical functions, and it is shown by the researchers that CORDIC algorithm is a good choice for scientific calculators. The cost and size of the hardware equipment needed for the implementation of a mathematical function depends on the computation complexity of the algorithm under concern. In time, CORDIC algorithms with higher precision and faster convergence rates are proposed in literature. In this thesis work we study radix-2, radix-4, angle recoding, and extended angle recoding CORDIC techniques and compare the algorithms considering the number of iterations required for a defined precision. Algorithms are simulated via computer programs. The results show that the radix-2 has requires more number of iterations compared to radix-4, angle recoding and extend angle recoding methods.