Mathematical modelling of log normal turbulance channels

Abstract

Bu tez çalışmasında karmaşık numerik hesap gerektiren matematiksel bir denklemin daha basit ve kapalı formda olan matematiksel bir ifade ile yaklaşık olarak elde edilmesine yönelik bir çalışma sunulmaktadır. Bunun için iki atlamalı haberleşme sistemleri düşünülmüştür. İki atlamalı haberleşme sistemlerinin uçtan-uca olan performansları atlamalardaki SNR değerlerinin harmonik ortalamsına bağlıdır. Çalışmamızda iki atlamalı ve Log-normal dağılımına sahip iletişim sistemlerinin atlama noktalarındaki SNR dağılımlarının harmonik ortalama değerini integral formunda hesapladık. Daha sonra hesaplamış olduğumuz integral formundaki karışık matematiksel ifadeyi MATLAB derleyicisinin curve-fitting aracını kullanarak daha basit matematiksel ifadelerle yaklaşık olarak hesapladık. Hesapladığımız yaklaşık değer formülü kapalı formdadır ve bu formülü kullanarak kümülatif dağılım fonksiyonu, moment üretim fonksiyonu, kesinti olasılığı fonksiyonu, gönderim hata olasılığı gibi fonksiyonları kapalı formda hesapladık. Son olarak da hesapladığımız fonksiyonları kullanarak sistemin performansını gönderim hata olasılığı grafiği ile göstermiş olduk.Anahtar Kelimeler: Serbest Uzay Optik Sistem Performansı, Harmonik Ortalama, Performans analizi, Olası yoğunluk fonksiyonu.

In this thesis work we demonstrated the development of a mathematical model for those systems involving complex numerical integration formulas. For this purpose, we considered two-hop communication systems. For the two-hop communication systems, the end-to-end performance depends on the harmonic mean of hop SNRs. For log-normal distributed channels, we considered two-hop communication systems and calculated the harmonic mean of two SNRs. The calculated harmonic mean value is in integral form and it need to be calculated numerically. We showed that such an integral formula can be expressed approximately using simple mathematical expressions. For this purpose, we used curve fitting utility of the MATLAB platform and approximated the harmonic mean expression by a Gaussian like distribution. Using the approximation formula, cumulative distribution function, moments generating function, moments, outage probability, amount of fading and transmission error probability are calculated in closed forms. The proposed approach presented in this thesis work can be used for the systems having long and complex performance calculation formulas. Keywords: Performance of Free Space Optic, Harmonic Mean, Performance Analyses, Probability Density Function.