Stieltjes integralinde sayısal yaklaşım metodları

Abstract

Математикалык эсептерде же математика колдонулган көп жерлерде берилгенфункциялардын туундуларын алуу же интегралдык эсептөөлөр бар. Бирок булфункциялардын туундуларын алуу же болбосо интегралдарын эсептөө абдантатаал болгон учурлар болот, кээдэ болсо мүмкүн болбогон учурлар болот.Мындай учурларда башка бир функцияга карата туунду алынганда туундуларыбар экендиги көрүлдү. Мындай туунду алуу Стильтьес интегралынын тескериоперациясы экендиги көрсөтүлгөн, Стильтьес интегралынын айрым учуру Риманинтегралы болушу, бул интегралдын керектүүлүгүн көрсөтөт. Бирок булСтильтьес интегралын чыгарылышы ар дайым бар экендиги билинсе дагы, бунуэсептөө ар дайым мүмкүн болбойт. Ошондуктан интегралды жакындаштырыпэсептөө методдору колдонулат. Риман интегралын жакындаштырып эсептөөдөколдонулган Симпсон методу Стильтьес интегралына да колдонулушу мүмкүнэкендиги көрсөтүлдү. Албетте жакындаштырып эсептөөнүн так чыгарылыштанайырмасы болот, ушул катасын кантип табуу жана кандай шарттар коюшкеректиги көрсөтүлдү.Алгач, биринчи бөлүмдө башка бир өсүүчү үзгүлтүксүзфункцияга карата туунду алуунун аныктамасы жана бул туунду алуунун кээ биртеоремалары каралды. Кийинки бөлүмдө, бул туунду алуунун тескери функциясыболгон Стильтестин интегралын аныктамасы берилди. Акыркы үчүнчү бөлүмдөболсо, жакындаштырып эсептөө методдорунан Симпсон методунун аныктамасыменен бирге бул методдун бир гана Риман интегралына эмес, Стильтестининтегралына да колдонууга болоору көрсөтүлдү.Ачкыч сөздөр: Стильтьес интегралы, Риман интегралы, жакындаштырыпэсептөө, туунду, интеграл, Симпсон методу

In many parts of Mathematical computations, Scientific computations or in AppliedMathematics it is needed to differentiate a function or integrate a function. However, itis known that many functions are not differentiable and cannot be integrable by usingRiemann integrations methods. If some of this kind of functions are differentiated withrespect to another function, derivative may exists. In addition, as an antiderivative withrespect to function that is Stieltjes integral, some of unintegrable functions can beintegrated with respect to function above. Unfortunately, it is again difficult to integratemany functions by using this Stieltjes integral, even though the existence is guaranteed.This leads to use approximation methods. In Riemann integral, there are manyapproximation methods. One of these methods is the Simpson`s Rule. In this paper, it istried to find whether it is possible to use this Simpson`s method in Stieltjes integral ornot. Since this is an approximation method, it can be thought immediately about theerror bound in this calculation. In this paper, the Formula and needed conditions fort heerror bound are also obtained.As a preliminary section, the first section is devoted to derivative with respect to acontinuous and increasing function. Here some of the differentiation rules are given.Then, Stieltjes integral is defined as an antiderivative of this differentiation. After thesefundamental studies, one of the approximation methods The Simpson`s Rule is definedand error bound is obtained. And then, this method is applied to Stieltjes integral.Keywords: Differentiation, Integral, Stieltjes integral, Riemann integral, approximationmethods, error bounds, The Simpson`s Rule.