Төртүнчү тартиптеги сызыктуу дифференциалдык псевдопараболалык теӊдеменин оӊ жагын аныктоо маселеси

Abstract

Многие физические явления описываются псевдопараболическими уравнениями. Например, определение фильтрации параметров грунтов, фильтрация жидкости в трещиновато-пористых средах, движение подземных вод со свободной поверхностью в многослойных средах и т.д. Для псевдопараболических уравнений рассматриваются множество различных задач.В этой работе исследована обратная задача определения правой части в псевдопараболическом уравнении четвертого порядка. Обратная задача состоит в определении неизвестных правых частей зависящих от времени по переопределению во внутренних точках. Доказывается теорема существования и единственности решения рассматриваемой обратной задачи.Ключевые слова: обратная задача, псевдопараболическое уравнение, условия переопределения, система интегральных уравнений Вольтерра.

Tabiatın olaylarını öğrenmede ve bu alınan bilgileri hayatta uygulamada tabiatın kanunlarına dayanmaktayız. Bu kanunları matematik dilinde yazılabilir. Örneğin kabul edelim ki fizik, teknik, kimya, biyoloji, iktisat ve başka bilim dallarının problemlerini incelemek gerekmektedir. Bu nedenle ilk önce o bilim dallarının kanunlarına göz önüne alarak verilen problemi matematik diline çevirip, problemin matematiksel modelini yazarız. Genellikle o matematiksel model bilinmeyen sayıları içeren denklem veya bilinmeyen fonksiyonu, onun türevini ve bağımsız değişkeni içeren denklemdir.Birçok fiziksel olaylar pseudoparabolik denklemler yardımıyla incelenir. Örneğin, toprak parametrelerini filtreleme tanımı, kırık gözenekli ortamlarda sıvının süzülmesi, çok katmanlı ortamlarda serbest yüzeyli yeraltı suyu hareketi vb. pseudo-parabolik denklemler için, birçok farklı sorun dikkate alınır.Bu yazıda, dördüncü mertebeden pseudoparabolik denkleminde sağ tarafin bulunması ters problemi incelenmiştir. Ters problem, bilinmeyen sağ tarafların, zamana bağlı olarak, iç noktalarda yeniden tanımlanması ile belirlenmesini içerir. Ters problemin çözümü için varlık ve teklik teoremi ispatlanmıştır.Anahtar Kelimeleri: ters problem, pseudoparabolik denklem, ek koşullar, Volterra integral denklemler sistemi.