Rekabetçi ortamda CPM tabanlı projelerde engelleme modelleri

Abstract

Gerçek hayatta bir projenin sağlıklı olarak yürütülmesini engelleyen (önleyen/geciktiren) bir çok sebep vardır. Rekabetçi bir ortamda rakip bir firmanın hamlesi veya askerî bir olayda karşıt bir gücün fiziki saldırısı, buna örnek olarak verilebilir. Rekabetçi ortamda projelerin önlenmesi bir şebeke önleme problemi olarak ele alınabilir. Klasik bir şebeke önleme probleminde şebekeyi işleten bir oyuncu ile şebekenin işlemesini engellemeye çalışan rakip bir taraf bulunur. Her iki oyuncu da birbirlerinin hamleleri hakkında yeterli bilgiye sahiptir. Şebekeyi işleten, şebekenin optimal bir şekilde işlemesini sağlamaya çalışırken, önleyen taraf bunu elindeki kısıtlı kaynaklarla ayrıt veya düğümler üzerinde olumsuz etki yaratarak engellemeye çalışır. Özellikle en kısa yol ve maksimum akış problemlerinde önleme konusu ile ilgili birçok çalışma olmasına rağmen, projelerin önlenmesi ile ilgili çalışmalar kısıtlıdır. Konu ile ilgili yapılan iki çalışmanın birisinde problem hesap karmaşıklığı yönünden, diğerinde ise nükleer bir silahlanma projesinin geciktirilmesi kapsamında ele alınmıştır. Söz konusu çalışmalarda faaliyetlerin ikil olarak geciktirilmesi modellenmiş ancak kısmi geciktirme modellenmemiştir. Projelerde tamamlanma süresi ve maliyet olarak iki farklı şekilde karşımıza çıkan amaçlardan sadece proje tamamlanma süresi amaç fonksiyonlarında kullanılmış, proje yöneticisinin ve önleyenin etkin kaynak kullanımı dikkate alınmamıştır. Ayrıca önleme durumunda çizelgeleme, zaman/maliyet analiz problemleri ile miat kısıtlı hızlandırılmış projelerde önleme konularına da söz konusu çalışmalarda değinilmemiştir. Bu çalışmada, rekabetçi ortamda bir projenin rakip oyuncu tarafından önlenmesi konusu CPM (Critical Path Method / Kritik Yol Metodu) temel ve hızlandırılmış CPM modelleri için ele alınmakta ve çözüm için uygun stratejiler sunulmaktadır. Bu kapsamda, öncelikle CPM tabanlı temel bir proje için dualite özelliğinden yararlanılarak tek katmanlı standart önleme modeli sunulmaktadır. Elde edilen model, önleyenin etkin kaynak kullanımını da sağlayacak şekilde geliştirilmekte ve bu kapsamda etkin çözüm bulan bir algoritma verilmektedir. Ayrıca, proje yürütücüsü için önleme durumunda faaliyetlerin çizelgelenmesine yönelik bir metodoloji sunulmaktadır. CPM tabanlı hızlandırılmış projeler için de benzer şekilde önleme konusu ele alınmakta ve dualite özelliği kullanılarak bütçe ve miat kısıtlı projeler ile zaman/maliyet analiz problemi için engelleme modelleri geliştirilmektedir. Çalışmada geliştirilen model ve algoritmalar örnekler üzerinde uygulanmış ve karar vericiler için önemli olabilecek sonuçlar elde edilmiştir. Bu kapsamda önleyen, elindeki kaynağa göre en uygun proje önleme stratejisini, proje yöneticisi de buna karşılık projeyi hızlandırmak için kendi hareket tarzını optimal şekilde belirleyebilmektedir. Proje yöneticisine önleme durumunda faaliyetleri sağlıklı bir şekilde planlayabilme imkânı sunulmaktadır. Projenin tamamlanma süresi ve maliyetine ilişkin ayrıntılı analizler de ortaya konabilmektedir.

There are lots of reasons in real life that might interdict (delay) a project and prevent it from running properly. A rival company's move in a competitive environment or a physical attack of an opposing force in a military case can be given as examples. Interdiction of projects can be handled as a network interdiction problem. In the classic network interdiction problem, there are a network user (owner/defender) trying to run the network optimally and an opponent (interdictor/attacker) trying to prevent its optimal functioning. Each side has enough information about the other's possible courses of action. While the network owner wishes to run the network in an optimal way, the interdictor with the limited resources tries to prevent it by attacking on the arcs/nodes of the network.Although there are a lot of studies especially relating to interdiction of shortest path and maximum flow problems, currently there is limited number of studies on project interdiction. In the first of the two extant studies, the focus is on the computational complexity of the problem, while the second one is more specific to delaying a nuclear weapons project. In these studies, although the activities can be delayed on a binary basis, partial interdiction of an activity is out of question. Project completion time and cost usually coexist as two distinct objectives in projects. However, the models in the mentioned studies consider only project completion time in the objective functions and efficient resource usage from project manager's or interdictor's perspective is not taken into account. Moreover, these studies do not address the issues such as project scheduling, time/cost tradeoff problem and crashed deadline constrained projects in the context of interdiction. In this study, we investigate interdiction of a project by an opponent in a competitive environment and present interdiction models and solution strategies for CPM (Critical Path Method) basic and CPM crashed project models as well. Using duality we first develop a single-level standard interdiction model for a CPM basic model. Resulting model is extended to guarantee efficient resource usage for interdictor and in this respect an algorithm to find an efficient solution set is given. Furthermore, we present a methodology with regards to scheduling of activities in case of interdiction. Using duality in a similar fashion, we also develop interdiction models for CPM based crashed projects. We offer interdiction models for both budget and deadline constrained projects as well as time/cost tradeoff problems. We apply the models and algorithms developed throughout the study in some examples and obtain results that might be important for decision makers. The interdictor can define his/her most appropriate interdiction strategy in accordance with the resources at hand, whereas project manager can decide on his/her course of action to expedite the project in an optimal way with his/her resources. We enable project manager to have an appropriate scheduling of project activities in case of interdiction. An analysis with respect to project completion time and cost is also set forth.