Lie grupları ve cebirlerinin temel özellikleri

Abstract

Bu tez çalışmasında manifold kavramı açıklanmış ve temel bazı örneklere yer verilmiştir. Manifold yapısı üzerinde, Lie Grup ve Lie Cebir yapısında kullanılmak üzere temel teoremler verilerek ispatlanmıştır. Lie Grubu tanımı ifade edilmiş ve bir Lie grubunun birimdeki tanjant uzayı ve özellikleri incelenerek örnekler verilmiştir. Bir Lie grubunun tanjant uzayı üzerinde braket işlemi verilmiş ve tanjant uzayı üzerinde Lie Cebri inşaa edilmiştir. Bazı temel Lie grubu örnekleri ve bu grupların Lie Cebirleri ele alınmıştır.

In this thesis, manifold concept is explained and some basic examples are given. On the manifold structure, the fundamental theorems are used and proved to be used in Lie Group and Lie Algebra structure. The definition of Lie Group is expressed and the tangent space of a Lie group in the identity and its properties are examined and examples are given. Bracket operation was given on the tangent space of a Lie group and Lie Algebra was constructed on the tangent space. Some basic Lie group examples and Lie Algebras of these groups are discussed.