Kademeli mikro kiriş titreşim hareketlerinin modifiye gerilme çifti teorisine göre incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada manyetik alan kuvveti etkisi altında bulunan basit-basit mesnetli kademeli mikro kirişlerin Modifiye Gerilme Çifti Teorisi kullanılarak doğrusal ve doğrusal olmayan titreşim hareketleri incelenmiştir. Kademe yarıçap oranı, kademe değişim konumu ve malzeme boyut parametresi dikkate alınarak kademeli mikro kirişin hareket denklemleri Hamilton prensibi kullanılarak elde edilmiştir. Elde edilen doğrusal olmayan hareket denklemleri geometrik yapıya ve malzemeye olan bağımlılığı ortadan kaldırmak için boyutsuzlaştırılmıştır. Boyutsuz hareket denklemlerinin yaklaşık çözümü pertürbasyon yöntemlerinden çok ölçekli metot ile hesaplanmıştır. Çalışmanın çözüm aşamaları doğrusal ve doğrusal olmayan problem şeklinde iki ayrı bölüme ayrılmıştır. Öncelikle kademeli mikro kirişin doğrusal problemi ele alınmıştır. Sistemin doğal frekansları bulunmuş ve doğrusal olmayan problemin çözümüne geçilmiştir. Kademe yarıçap oranı, kademe değişim konumu ve mikro kirişlik katsayısı parametrelerinin doğrusal ve doğrusal olmayan etkileri incelenmiş ve frekans-genlik grafikleri oluşturulmuştur. Zorlama frekansının doğal frekansa eşit olduğu rezonans durumu incelenmiş ve kararlılık analizi yapılmıştır.

In this study, linear and nonlinear vibration movements of simply supported stepped micro beams placed in a magnetic field have been analyzed using Modified Stress Couple Theory. By taking into account the step radius ratio, step change position, and material size parameter, the equations of motion of the stepped micro beam are obtained using the Hamilton principle. The resulting equations of motion are nondimensionalized to eliminate dependence on material type and geometric structure. The approximate solution of the dimensionless equations of motion are calculated by the method of multiple scales, one of the perturbation methods. The solution stages of the study are divided into two separate parts as linear and nonlinear problems. Firstly, the linear problem of the stepped micro beam is addressed. By solving the linear problem, the natural frequencies of the system are obtained. Linear and nonlinear effects of step radius ratio, step change position, and micro beam coefficient are investigated and frequency-amplitude graphs are presented. The resonance state where forcing frequency is equal to natural frequency is examined and stability analysis has been made.