Yerel olmayan elastisite teorisine göre mesnetli nano kirişlerin titreşim hareketlerinin incelenmesi

Abstract

Nano kiriş, plaka, çubuk, kabuk vb. nano yapılar nanoelektro mekanik sistemler, nano sensörler gibi nano cihazlarda kendilerine geniş uygulama alanı bulmaktadır. Söz konusu nano yapıların titreşim davranışlarının incelenmesi araştırmacılarda büyük ilgi uyandırmaktadır. Nano yapıların titreşim davranışları farklı yaklaşımlarla farklı bakış açıları ile incelenmektedir. Yapılan çalışmaların birçoğu boyuta bağlı teoriler ışığında yürütülmüştür. Eringen' in yerel olmayan elastisite teorisi, modifiye edilmiş gerilme çifti teorisi, gerilme gradyan teorisi vb. klasik olmayan süreklilik teorileri birçok yazar tarafından nano yapıların titreşim davranışlarını incelemek amacıyla kullanılmaktadır. Eringen' in yerel olmayan teorisi bir noktadaki stresin süreklilikteki tüm noktalardaki gerilimlerin bir fonksiyonu olduğu varsayımına dayanmasından dolayı nano yapıların boyutsal bağımlılığı hakkında literatürde en kabul edilir teori olduğu kanıtlanmıştır. Bu nedenle sunulan tez çalışmasında Eringen' in yerel olmayan elastisite teorisine başvurulmuştur. Hareket denklemleri yerel olmayan teoriye dayanarak Hamilton prensibi kullanılarak elde edilmiştir. Elde edilen hareket denklemleri boyutsuz formda yazıldıktan sonra çok ölçekli metot uygulanarak analitik olarak çözülmüştür. Zorlama frekansının farklı durumlarına ilişkin genlik faz modülasyon denklemleri türetilmiştir. Çok mesnetli nano kirişlerin mesnet sayıları ve mesnet konumları çalışmanınana amacını oluşturmaktadır. Mesnet sayılarının ve mesnetlerin konumlarının nano kirişlerin titreşim hareketlerinde büyük bir öneme sahip oldukları gösterilmiştir. Ek olarak yerel olmayan parametre etkisi ve farklı modların durumları incelenmiştir. Mesnet sayıları ve konumlarının farklı senaryolarına ait doğrusal doğal frekanslarıbulunmuştur. İlgilenilen durumların frekans tepki eğrileri çizilerek doğrusal olmayan davranışları incelenmiştir. Değişken parametrelerin farklı durumlarına ait doğrusal olmayan frekansın değişimi analiz edilmiştir. Yapılan analizlerde yerel olmayan parametre değerinin arttırılmasının doğrusal olmayan doğal frekans ve frekans tepkieğrilerinde önemli bir değişikliğe neden olduğu görülmektedir. Yüksek modlara çıkıldıkça sonuçlardaki belirginlik yerel olmayan parametre değerlerinde olduğu gibi artmaktadır.

Nanostructures like nanobeam, plate, rod, shell, etc. find wide application field in nanodevices such as nanoelectromechanical systems, nanosensors. The study of the vibrational behavior of the nano structures great interest to researchers. The vibrational behavior of nano structures are studied with different approaches and various perspectives. Most of the studies have been conducted in the light of size-dependent theories. Non-classical continuity theories like Eringen's nonlocal elasticity theory, modified coupled stress theory, stress gradient theory, etc. have been used by many authors to study the vibrational behavior of nanostructures. Eringen's non-local theory is based on the assumption that stress at a point is a function of stresses at all points in the continuum. Therefore, it has proven to be the most accepted theory in the literature about the size-dependent of nanostructures. For this reason, the non-local elasticity theory of Eringen was used in the presented thesis. Equations of motion are obtained using Hamilton's principle based on non-local theory. After the equations of motion were written in dimensionless form, they have solved analytically by applying the method of multiple scales. Amplitude phase modulation equations are derived for different states of forcing frequency. Support numbers and support positions of multi-support nanobeams constitute the main purpose of the study. It has been shown that the number of supports and the positions of the supports are of great importance in the vibration movements of nanobeams. In addition, the non-local parameter effect and the states of the different modes are examined. Linear natural frequencies of different scenarios of support numbers and positions have been found. The nonlinear behaviors of the scenarios of interest were examined by drawing frequency response curves. The variation of nonlinear frequency of different states of variable parameters was analyzed. Increasing the non-local parameter value in the analysis have a significant effect on the nonlinear natural frequency and frequency response curves. As the increase of the mode, the clarity of the results increases as in the non-local parameter values.