İdeal olmayan sınır şartlarına sahip nano-kirişin dinamik analizi

Abstract

Bu tez çalışmasında ideal olmayan sınır şartlarına sahip bir nanokirişin dinamik analizi incelenmiştir. Kayma gerilmesinin ihmal edildiği Euler Bernoulli kiriş teorisine göre modellenen nanokirişin hareket denklemleri Hamilton prensibi kullanılarak elde edilmiştir. Nano ölçekte önemli hale gelen boyut etkisi için yerel olmayan elastisite teorisi kullanılmıştır. Hareket denklemleri boyutsuzlaştırılarak sistem malzeme cinsi ve geometrik yapıdan bağımsız hale getirilmiştir. İdeal olmayan sınır şartlarını ifade eden bir matematik model geliştirilmiştir. Perturbasyon yöntemlerinden olan çok ölçekli metot hareket denklemleri ve ideal olmayan sınır şartlarına uygulanarak sistemin yaklaşık çözümleri elde edilmiştir. Sistem parametrelerinin etkileri ideal olmayan sınır şartları altında değerlendirilmiştir. Sonuçlar, ideal sınır şartı kabulü ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Temel parametrik rezonans durumu incelenmiş ve kararlılık analizi yapılmıştır.

In this thesis, dynamic analysis of a beam with non-ideal boundary conditions is investigated. The equations of motion of the nanobeam modeled according to the Euler Bernoulli beam theory, in which the shear stress is neglected, are obtained using the Hamilton principle.. Non-local elasticity theory was used for the size effect that became important at the nanoscale. Equations of motion become independence from material and geometric structure by nondimensionalization. A mathematical model that expresses non-ideal boundary conditions was devoloped. Approximate solutions of the system are obtained by applying the multi-scale method, which is one of the perturbation methods, to the equations of motion and non-ideal boundary conditions. Approximate solutions of the system were obtained. The system parameters are commented in terms of the effects of non-ideal boundary conditions. The results are given in comparison with the results obtained by assuming the ideal boundary condition. The cases of fundamental parametric resonance investigated and stability analysis are performed.