Çeşitli metrik uzaylarda sabit nokta teoremleri üzerine

Abstract

Sabit nokta teorisi günümüz geli¸sen modern matematigin önemli konularından bir tanesidir. Son zamanlarda sabit nokta teoresinin çe¸sitli genelle¸stirmeleri ile ilgili çalı¸smalar yapılmı¸stır. Bu çalı¸smalardan birisi de Jleli ve Samet [13] tarafından verilen z-metrik uzay kavramıdır.Bu tez çalı¸smasında, ilk olarak z-metrik uzay kavramı ve bu uzayın bazı metrik ve topolojik özellikleri tanıtılmı¸stır. Daha sonra, bu uzaylarda degi¸smeli dönü¸süm özelligini sa ˘ glayan dört dönü¸süm için yeni bir ortak sabit nokta teoremi ispatlanmı¸s ve bu ˘teoremin bazı sonuçları verilmi¸stir. Bu ana sonuçlar, Fisher'in teoremlerinin [7] ve [8], zmetrik versiyonu olup burada ayrıca Mitrovic vd. [18] makalesinde verilen Teorem 4 ünbir genelle¸stirmesi z-metrik uzaylarda sunulmu¸stur.Anahtar Kelimeler: Sabit nokta, z-metrik uzay, degişmeli dönüşüm

Fixed point theory is one of the important topics of today's theory developing modern mathematics. Recently, several generalizations of the fixed point theory have been studied. One of these studies is the concept of z-metric space given by Jleli and Samet [13].In this thesis, firstly z-metric space and some metric and topological properties are defined. Then, a new common fixed point theory for four mappings satisfying commuting mappings in this kind of spaces is proved and its results are given. These main results are z-metric version of Fisher's main theorem [7] and [8]. Furthermore, a generalization of Theorem 4 given by Mitrovic et al in [18] is introduced in z-metric spaces.Keywords: Fixed point, z-metric space, commuting mapping