Steinhaus transform esnek metrik uzaylarda esnek sabit nokta teoremleri

Abstract

Bu tez çalışmasında öncelikle çalışma boyunca kullandığımız metot ve teknikler için temel kavramlar niteliğinde olan esnek küme teorisi, esnek topolojik uzaylar, esnek metrik uzaylar, sabit nokta teorisi, esnek sabit nokta teorisi ile ilgili tanım ve teoremler verilmiştir.Bir parametre kümesiyle birlikte esnek kümeler göz önünde bulundurularak D_p ile gösterilen Steinhaus transform esnek metrik tanımlanmıştır. Steinhaus transform esnek metrik uzaylarda esnek dizi, esnek yakınsak dizi, esnek Cauchy dizisi, esnek büzüme dönüşümü, esnek sabit nokta gibi kavramların tanımları verilerek tez çalışması için esnek sabit nokta teoremlerini elde etmek ve ispatlamaya yönelik gerekli altyapı oluşturulurmuştur.Araştırma bulguları olarak Steinhaus transform esnek metrik uzaylar için Banach büzülme teoremi ispatlanmış. Daha sonra Caristi ve Kannan tipi büzülmeler kullanarak Steinhaus transform esnek metrik uzaylarda esnek sabit nokta teoremleri elde edilmiştir.Son olarak Steinhaus transform esnek metrik uzaylarda devirli büzülme dönüşümü tanımlanarak Kannan tipinde yeni bir esnek sabit nokta teoremi ispatlanmıştır.

In this thesis study, firstly definitions and theorems about soft set theory, soft topolojical spaces, soft metric spaces, fixed point theory and soft fixed point theory which are basic concepts fort the methods and techniques we used throughout the study are given.The Steinhaus transform soft metric which is symbolized by D_p is defined considering soft sets with a parameter set. By giving the definitions of concepts such as soft sequence, soft convergent sequence, soft Cauchy sequence, soft contraction mapping, soft fixed point in Steinhaus transform soft metric spaces, the necessary background has been created in order to obtain and prove the soft fixed point theorems for the thesis study.Banach contraction theorem has been proved for Steinhaus transform soft metric spaces as research findings. Then soft fixed point theorems have been obtained in Steinhaus transform soft metric spaces by using Kannan and Caristi type contractions. Finally, by defining the cyclic contraction mapping in Steinhaus transform soft metric spaces, a new Kannan type soft fixed point theorems is proved.