3-boyutlu izotropik uzayda bazı afin yüzeyler

Abstract

Bu çalışma 3 bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde çalışmanın amacı ve konunun ele alınma nedeni tartışıldı. Bunun yanı sıra afin küreler ve afin regle yüzeyler üzerine yapılan çalışmalardan bahsedildi. Temel kavramlar bölümünde ise 3-boyutlu Öklid, basit izotropik ve afin uzayda yüzeyler ile ilgili tanım ve teoremlere yer verildi. Üçüncü bölüm çalışmamızın orijinal kısmını oluşturmaktadır. 3-Boyutlu afin uzayda z=(fu, v) Monge yaması şeklinde verilen yüzeyler ve dual yüzeyleri, basit izotropik uzayda tanımlandı. Daha sonra bu yüzeylerin Gauss ve ortalama eğrilikleri hesaplandı. Bu eğriliklerin sabit ve sıfır olma durumları araştırıldı. Ayrıca farklı afin yüzeylerin 3-boyutlu izotropik uzaydaki eğirlikleri hesaplandı.

This study consists of third chapters. In the introduction part, the purpose of the study and the reason for dealing with the subject were discussed. In addition, studies on afine spheres and afine ruled surfaces was mentioned. In the basic concepts section, definitions and theorems related to 3-dimensional Euclidean, simple isotropic and surfaces in affine space are given. The third chapter constitute the original part of our study. The Surfaces given as Monge patchz= f(u,v) in 3-dimensional affine space and their dual surfaces are defined in simple isotropic space. Then, the Gaussian and the mean curvatures of these surfaces are calculated. The constant and zero conditions of these curvatures are investigated.