3- boyutlu öklid uzayında eğri kongrüansları

Abstract

Moduler aritmetikte kullanılan `mod` bağıntısı, lineer cebir alt yapısını kullanılarak eğriteorisindeki Frenet vektörlerine ve Frenet düzlemleri kullanılarak yeni eğri çiftlerioluşturulabilir. Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezçalışmasına temel oluşturacak lineer cebir ve diferensiyel geometri kavramlarına yerverildi. İkinci bölümde, düzlemsel eğri ve Frenet vektörleri ile oluşturulan kongrüenteğrileri incelendi. Üçüncü bölümde, 3-boyutlu uzayda tanımlı eğrilerin Frenetvektörlerine göre kongrüent eğrileri araştırıldı. Dördüncü bölümde, uzay eğrilerininküresel gösterge eğrilerinin, eğrinin vektörlerine göre kongrüent eğrileri araştırıldı.Beşinci bölümde ise, bu tez çalışmasının devamı olabilecek olan, uzay eğrilerinin veküresel gösterge eğrilerinin, Frenet düzlemlerine göre kongrüent eğrileri tanıtıldı.

The `mode` relation used in modular arithmetic can be applied by using the linear algebrasubstructure to Frenet vectors in curve theory and new curve pairs can be defined by usingFrenet vectors and Frenet planes. This thesis consists of five chapters. In the firstchapter, the concepts of linear algebra and differential geometry, which will form thebasis of the thesis, are given. In the second part, planar curves and congruent curvesdefined with Frenet vectors are examined. In the third chapter, congruent curves ofcurves defined in 3-dimensional space according to Frenet vectors are investigated. Inthe fourth chapter, the congruent curves of the spherical indicator curves of the spacecurves according to the vectors of the curve were investigated. In the fifth chapter,congruent curves of space curves and spherical indicator curves according to Frenetplanes, which can be the continuation of this thesis, are introduced.Keywords : Congruent curves, curve pairs, shperical indicatrix.