Genelleştirilmiş lacunary istatistiksel yakınsaklık ve lacunary istatistiksel sınırlılık

Abstract

Beş esas bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde tez konusuyla ilgili yapılan çalışmaların kısa bir tarihçesinden bahsedilmiş olup ikinci bölümde, çalışmamızın içerisinde geçen bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Çalışmamızın üçüncü bölümünde, sınırsız bir fmodülüs fonksiyonu, bir θ= (kr)lacunary dizisi, 0< β≤1 koşulunu sağlayan bir β sayısı, bir (Xk) fuzzy sayı dizisi ve ∆ fark operatörü verilmek üzere f modülüsüne göre β−dereceden ∆f−lacunary istatistiksel yakınsaklık tanımı verilmiş ve bu özelliğe sahip olan fuzzy sayı dizilerinden oluşan Sf,βθ(∆F) dizi sınıfı tanımlanmıştır. Ayrıca Wf,βθ[∆F,p], Wf,βθ(∆F,p) ve Wβθ,f(∆F,p) dizi sınıfları tanımlanarak bunların bazı özellikleri incelenmiş ve aralarındaki kapsama bağıntıları verilmiştir. Dördüncü bölümde f modülüsüne göreβ−dereceden ∆f−lacunary istatistiksel sınırlılık tanımı verilmiş ve bu özelliğe sahip olan fuzzy sayı dizilerinden oluşan Sf,βθ(∆F,b) dizi sınıfı tanımlanmıştır. Bu kümenin literatürde daha önceden tanımlanmış kümelerle aralarında bazı kapsama bağıntıları verilmiş, ayrıca simetriklik, monotonluk gibi bazı topolojik özellikleri incelenmiştir. Beşinci ve son bölümde ise tez çalışmasında elde edilen sonuçlara yer verilmiştir.

This study consists of the five main chapters. In the chapter 1 and 2, we give some informations about the historical development of studies which are related to thesis topic, and some fundamental definitions and theorems which are necessary in this study. In the third chapter, we define the concept of ∆f−lacunary statistical convergence of order β with respect to modulusfand sequence classes Sf,βθ(∆F), Wf,βθ[∆F,p], Wf,βθ(∆F,p) and Wβθ,f(∆F,p) and examine someproperties of them, where f is unbounded modulus, θis a lacunary sequence,(Xk)is a sequence offuzzy number, ∆ is difference operator and β∈(0,1]. In the fourth chapter, we define the concept of ∆f−lacunary statistical boundedness of order β with respect to modulus f and sequence class Sf,βθ(∆F,b) and give some inclusion relations between the other sequence classes existing in the literature. Also, we examine the topological properties like symmetricity, monotony, etc. In the fifth and last chapter, we give the results obtained from the thesis.