Vektör alanlarının diferensiyel geometrisi ve uygulamaları

Abstract

Son zamanlarda Öklid uzayında rektifiye altmanifoldlar tanımlanmış ve sınıflandırılmıştır. Bu çalışmalar aslında 3-boyutlu Öklid uzayında rektifiye eğriler için yapılan çalışmaların bir genellemesidir. Bu çalışmada ilk olarak keyfi bir Riemann manifoldunda rektifiye altmanifold kavramı verilmektedir. Daha sonra Riemann manifoldlarında torklu vektör alanları detaylıca incelenmekte ve bu vektör alanı ile tanımlı Riemann manifoldlarının bir sınıflandırılması verilmektedir. Ardından bu vektör alanı ile birlikte verilen Riemann manifoldunda rektifiye altmanifoldlar açıklanmaktadır. Ayrıca torklu potansiyel vektör alanına sahip Ricci solitonlar incelenmektedir. Son olarak Ricci solitonlarla ilgili elde edilen bazı sonuçlar verilmektedir ve uygulamaları detaylıca incelenmektedir.

Recently, rectifying submanifolds in Euclidean space have been defined and classified. These studies are actually a generalization of the studies for rectifying curves in 3-dimensional Euclidean space. In this study, firstly, the concept of rectifying submanifold in an arbitrary Riemannian manifold is given. Then, torqued vector fields in Riemannian manifolds are examined in detail and a classification of Riemannian manifolds defined by this vector field is given. Then rectifying submanifolds in the Riemannian manifold given with this vector field are explained. In addition, Ricci solitons with torqued potential vector fields are studied. Finally, some results about Ricci solitons are given and their applications are examined in detail.