MISOCP-based solution approaches to the unit commitment problem with AC power flows

Abstract

Kısa dönemli elektrik sistemleri planlamasındaki temel problemlerden ikisi, Birim Tayini (Unit Commitment – UC) ve Eniyi Güç Akışı Problemleridir (Optimal Power Flow – OPF). Genellikle, bu iki problem ardışık olarak çözülür. UC problemi, açık jeneratörlerin çizelgesini elde etmek için her gün veya günaşırı çözülür. Ardından, OPF problemi, bu jeneratör çizelgesine uyumlu elektrik üretim miktarları elde etmek ve elektrik talebini karşılamak için 5-15 dakikalık aralıklarda çözülür. Bu iki problemi ardışık çözmek yerine, aynı anda bir karma tam sayılı doğrusal olmayan program (mixed integer nonlinear program - MINLP) olarak çözmek daha iyi sonuçlar verebilir, fakat literatürde bu yaklaşımı benimseyen az sayıda çalışma vardır.Bu tezde, iki problemi aynı anda çözme yaklaşımı benimsenerek temel bir algoritma geliştirilmiştir. Bu algoritmanın ilk adımı bir karma tamsayılı ikinci dereceden konik program (mixed integer second order conic program - MISOCP) çözmeye dayanır iken, bu adımdan elde edilen jeneratör çizelgesi sabitlenip bir iç nokta çözücüsü ile çok dönemli eniyi güç akışı problemi çözülür. İlk problem bir gevşetme olup alt sınır sağlarken ikinci problem, MINLP problemi için olurlu çözüm elde eder. Bu iki değer kıyaslanarak olurlu çözümün eniyilik açıklığı hesaplanabilir. Temel algoritmaya ek olarak, eniyi güç akışı problemi için elde edilmiş bazı geçerli eşitsizlikler modele eklenerek daha güçlü alt sınır değerleri elde edilebilir.Az sayıda jeneratör içeren problem örneklerinde, bu çözüm yöntemleri küçük eniyilik açıklıkları vermektedir. Fakat, daha büyük problem örneklerinde ilk adımda çözülen MISOCP problemini çözmek uzun süre almaktadır. Bu nedenle, Lagrangian ayrıştırma metodu benimsenmiş ve belirtilen geçerli eşitsizlikler de eklenerek Lagrangian alt problemlerinin alt sınır niteliği iyileştirilmiştir. Bu ayrıştırma metodu sayesinde, kısıtlı zamanda olurlu çözüm bulunamayan problem örneklerine olurlu çözümler elde edilmiştir.

Unit Commitment (UC) and Optimal Power Flow (OPF) are fundamental problems in short-term electrical power systems planning. Generally, the UC problem is solved to determine the commitment status of generators. Then, the OPF problem is solved to determine the power generation levels of committed generators. Instead of solving these problems in a serial manner, solving the UC problem and the OPF problem with AC power flows simultaneously as a mixed-integer nonlinear program (MINLP) can yield better results, but there is only a limited number of studies in the literature utilizing such an approach.Adopting this approach, we develop a base algorithm, in which we solve a mixed-integer second order conic program (MISOCP) relaxation of the UC problem with AC power flows. Then, we solve the multiperiod OPF (MOPF) problem by a local solver, where commitment statuses from the first step are fixed to find a feasible solution to the original MINLP. The second step yields a feasible solution to the original problem. We then assess the quality of the feasible solution by using the lower bound obtained from the first step. In order to obtain better lower bounds, we add some valid inequalities that are originally developed for the OPF problem to the base algorithm, which we call enhanced algorithm.For the problem instances with small number of buses, the base and the enhanced algorithms are able to provide small optimality gaps for the problem. However, it takes a long time to solve the MISOCP problem in larger instances. In order to solve the larger instances, we adopt a Lagrangian decomposition method. With the addition of the mentioned valid inequalities, the quality of the lower bound of the Lagrangian subproblems are improved. Thanks to this decomposition method, we obtain feasible solutions to the problem instances that the other algorithms are not able to provide feasible solutions within a reasonable time limit.