Entropic uncertainties in quantum measurements

Abstract

Bu tez kapsamında, iki tür kuantum ölçümü olan karşılıklı adil tabanlardan oluşturulan izdüşümsel ölçümler ve simetrik tam enformasyonlu pozitif operatör değerli ölçümler için entropisel belirsizlikler çalışılmıştır. Bu iki tür ölçüm için entropisel belirsizliğin en küçük üst sınırı elde edilmiş; bu üst sınır kullanılarak karşılıklı adil tabanların sayısının genişletilebilirliği için Shannon entropisi cinsinden bir ölçüt ortaya koyulmuştur. Buna ek olarak, simetrik tam enformasyonlu pozitif operatör değerli ölçümler üzerinden kuantum mekaniğindeki ve kuantum enformasyon teorisindeki zaman tersinirliği kavramı çalışılmış; kavramın bu iki alandaki kullanımının uyumlu olmadığı tespit edilmiştir. Bunun sonucu olarak, zaman tersinirliğinin bu iki alandaki kullanımını örtüştüren bir öneri sunulmuştur. Bu öneriye göre, adı geçen ölçümün, zaman tersinirliği altında değişmez olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, söz konusu iki ölçüm türü arasındaki cebirsel ilişkiler çalışılmış; çalışmalar sonucunda, altı boyutlu Hilbert uzayında karşılıklı adil tabanların varlığını analitik olarak çalışılmasını sağlayacak cebirsel bir ilişki bulunmuştur. Son olarak, enformasyon enerjisinin kuantum enformasyon teorisindeki kullanımına, Stokes parametreleri vasıtasıyla fiziksel bir içerik sağlanmıştır.

We have studied entropic uncertainty relation for two types of quantum measurements in quantum information theory. One of them is the projective measurements that are constructed from the mutually unbiased bases and the other one is the symmetric informationally complete positive operator-valued measure. We present an optimal upper bound of entropic uncertainty relation for these two types of measurements. We have obtained a criterion for the extendibility of mutually unbiased bases in terms of Shannon entropy by means of the optimal upper bound of entropic uncertainty relation. We study time reversal operation for the latter type of measurement. We reveal that the notions of time reversal in quantum mechanics and in quantum operation formalism are not compatible with each other. We propose a harmonization of the notions, according to which symmetric informationally complete positive operator-valued measure is time reversal invariant. We also study on the algebraic relation between the two measurements; we provide an algebraic relation by which an analytical search of the existence of mutually unbiased bases could be studied in six-dimensional Hilbert space. Finally, a physical ground of the use of information energy in quantum information theory has been provided with recourse to Stokes parameters.