Uyumlu kesirli integraller içeren integral eşitsizlikler

Abstract

Bu tez çalışmasında eşitsizlik teorisinde önemli bir yere sahip olan konveks fonksiyon kavramı ve çeşitleri üzerine genel bir inceleme yapılmıştır. Konveks fonksiyon kavramı ile analizin temel kavramlarından ortalama fonksiyonu arasındaki ilişkiye değinilmiştir.Daha sonra klasik integral operatörünün bir genelleştirmesi olan kesirli integral operatörleri hakkında bazı bilgiler verilmiştir. Özellikle uygulamalı matematik alanında son yıllarda birçok araştırmacı tarafından çalışılmaya başlanan ve birçok matematiksel problemin çözümüne ışık tutan kesirli türev ve integral operatörleri eşitsizlikler için kullanarak yeni genelleştirmeler elde edilmiştir. Araştırma bulgularında uyumlu kesirli integral operatörleri yardımıyla elde edilmiş yeni eşitsizliklere yer verilmiştir.

In this thesis study, firstly convex function concept and various properties are examined. Convex function types are emphasized and a close relation between convex functions and averages is revealed. Then, the concepts of fractional derivative and integral are introduced. In recent years, the variants of fractional derivative and integral operators, which have begun to be studied by many researchers and shed light on the solution of many mathematical problems, have been recalled. Some inequalities which are obtained by using compatible fractional integral operator and present in the literature are presented. In the research findings, new integral inequalities for the class of m-convex functions have been proved with the help of matched fractional integrals.