İkinci mertebeden yarı lineer ileri diferansiyel denklemlerin salınım yapan çözümleri

Abstract

İleri diferansiyel denklemler dünyada birçok gerçek problemlerin uygulamalarında bulunabilir. İleri diferansiyel denklemlerde değişim oranı sadece şimdiki zamana değil geleceğe de bağlıdır. Böyle olguların ortaya çıktığı alanlar; ekonomik problemler, nüfus dinamikleri ve mekanik kontrol mühendisliğidir. Şimdiye kadar literatürde birçok gecikme argümentli diferansiyel denklem araştırılmış ancak çok az çalışmada ileri argüment içeren denklemler ele alınmıştır. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde; ikinci mertebeden yarı lineer ileri argüment içeren kanonik olmayan formdaki diferansiyel denklemin çözümlerinin salınım yapması için yeterli şartlar ile asimptotik davranışları incelenmiştir. Üçüncü bölümde; ikinci mertebeden ileri argüment içeren kanonik formdaki diferansiyel denklemin salınım yapmayan çözümleri için sonuçlar incelendi.Dördüncü bölümde; incelenen teoremlere ilişkin bazı sonuçlar ve örnekler verildi.

Advanced differential equations can find application in a number of real world problems where the evolution rate depends not only on the present, but also on the future. Hence, an advance could be introduced into the equation to account for the influence of potential future actions, which are available at the present and are beneficial in the process of decision making. For instance, population dynamics, economical problems or mechanical control engineering are typical fields where such phenomena are thought to ocur. Up until now, the great majority of the literature has been devoted to the investigation of delay differential equations, and comparatively, far less studies have considered equations having advanced arguments. This thesis consists of four parts.In the first chapter; basic concepts are given.In the second chapter; It is examined sufficient conditions for the oscillation and asymptotic behavior of all solutions of second-order half-linear differential equations with advanced argument. In the third chapter; It is examined the results for non-oscillating solutions of the differential equation in canonical form with second-order advenced arguments.In the fourth chapter; Some results and examples related to the theorems examined are given