Oscillatory behavior of higher order ordinary differential equation class

Abstract

YÜKSEK MERTEBEDEN ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER SINIFININ SALINIMLI DAVRANIŞI Fatma YİĞİTErciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri EnstitüsüYüksek Lisans Tezi, Ağustos 2021Danışman: Doç. Dr. Pakize TEMTEKÖZETBu tez çalışmamızda yüksek mertebeden farklı tipteki (delay, advance, sublineer, half lineer, neutral, lineer, nonlineer,…) diferensiyel denklemlerle ilgili yapılmış çalışmaları inceleyeceğiz.Çalışma 5 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm de, temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir.İkinci bölüm de n. mertebeden sublineer terimli lineer olmayan diferensiyel denklemler sınıfının salınımlı davranışları ele alınıp incelenmiştir.Üçüncü bölümde n inci mertebeden yarı lineer gecikmeli diferensiyel denklemi göz önüne alınıp belli şartlar altında salınım kriterleri verilmiştir.Dördüncü bölümde çift mertebeli yarı lineer gecikmeli diferensiyel denklemlerin salınımlı davranışı incelenmiştir.Beşinci bölümde ise, çift mertebeli yarı lineer ileri diferensiyel denklemlerin salınımlı ve asimptotik özellikleri için kriterler ile ilgili teoremler ele alınmıştır.Anahtar Kelimeler: Diferensiyel denklem, salınım, salınımsızlık, advance, half-lineer delay

OSCILLATORY BEHAVIOR OF THE CLASS OF HIGHER ORDER ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONSFatma YİĞİTErciyes University, Graduate Scool of Natural and Applied SciencES M.Sc. Thesis, August 2022 Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Pakize TEMTEK ABSTRACTIn this thesis, we analiysed the studies related to the higher order differential equations in different types (delayed, advanced, sublinear, half-linear, neutral, linear and nonlinear,..) under various conditions. The work consists of five chapters. In the first chapter, the some basic definitions and theories are taken into place.In the second chapter, the oscillation behavior of even-order nonlinear differential equations with a sublinear neutral term is considered and analyzed.The third chapter, on the oscillation of higher-order half-linear delay equations is taken into account and given oscillation criteria under certian conditions.The fourth chapter, new results for oscillatory behavior of even-order half-lineer delay diferential equations are studied.Lastly in the five chapter, theorems related to the even-order half-linear advanced differential equations: improved criteria in oscillatory and asymptotic properties havebeen addressed.Keyword: Differential Equations, oscillation, nonoscillation, advanced, half-linear, delay