Sabit torsiyonlu bir eğri tarafından üretilen eğriler ve yüzeyler

Abstract

Bu tez çalışmasında, 3-boyutlu Öklid uzayında sabit torsiyonlu bir eğriden üretilen eğrive bu eğriden üretilen yüzeyler ele alınmıştır. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, tezde kullanılan eğri ve yüzeylerle ilgili tanımlara ve teoremlere yerverilmiştir.İkinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında sabit torsiyonlu eğriden üretilen bir eğriincelenmiştir. Elde edilen bu eğrinin Frenet vektörleri ve eğrilikleri bulunarak sabittorsiyonlu bir eğriden elde edilen bu eğrinin sabit eğrilikli olduğu görülmüştür. Dahasonra bu eğrinin, bazı diğer özel eğrilerle ilişkisi ortaya konularak bu eğrinin küreselgösterge eğrileri ve bazı özel durumlu adjoint eğrileri bulunmuştur.Üçüncü bölümde ise yukarıda bahsedilen eğriden elde edilen yüzeyler incelenmiştir. Eldeedilen bu yüzeylerin karakterizasyonu yapılarak bu yüzeylerin açılabilir ve minimal olmaşartları belirlenmiş olup bazı durumlar için asli eğrilikleri hesaplanmıştır.Son bölümde ise elde edilen bazı çarpıcı sonuçlara yer verilmiştir. Elde edilen bulgularörneklerle desteklenmiş ve MATHEMATICA programı yardımıyla şekillendirilmiştir.

In this thesis, a curve generated by a curve with constant torsion in 3-dimensionalEuclidean space and surfaces generated by this curve are studied. This thesis consistsof four parts.In the first part of the thesis, definitions and theorems related to curves and surfaces usedin the thesis are given.In the second part of the thesis, a curve generated by a curve with constant torsionin 3-dimensional Euclidean space is examined. Frenet vectors and curvatures of thisobtained curve are found. It has been observed that the curve generated from a constanttorsion curve has a constant curvature. Then, the relationship of this curve with someother special curves is revealed. In addition, the spherical indicatrix curves of this curveand some special adjoint curves have been found.In the third part of the thesis, the surfaces obtained from the above-mentioned curve areexamined. The characterizations of these generated surfaces have been studied. Theconditions for these surfaces to be developable and minimal have been determined, andfor some cases, their principal curvatures have been calculated.In the last section, some striking results are given. The results have been supported withexamples and shaped with the help of the MATHEMATICA program