Kesirli türev ve integrallerin bazı uygulamaları

Abstract

Bu çalışmada ilk olarak kesirli türevler ve kesirli integrallerin kısaca tarihsel gelişiminden bahsedilmiştir. İkinci bölümde ise, bazı temel kavramların yanı sıra, Gamma fonksiyonu, Beta fonksiyonu, Laplace dönüşümleri, Mittag-Leffler fonksiyonu, Kesirli integraller ve Kesirli türevler gibi temel tanımlar ele alınmıştır.Üçüncü bölümde, Laplace Dönüşümleri, Ters Laplace Dönüşümü ve Konvolüsyon dönüşümleri ele alınarak bu dönüşümlere ait bazı temel özellikler incelenmiştir.Dördüncü bölümde, Kesirli integralin Laplace dönüşümü, Kesirli türevlerin Laplace dönüşümü incelenmiş. Beşinci bölüm, Genelleştirilmiş üstel fonksiyon, Genelleştirilmiş trigonometrik fonksiyon, Kesirli trigonometrik fonksiyonların özellikleri, Kesirli trigonometrik fonksiyonların Kesirli Türevleri ve Kesirli İntegralleri ile Kesirli trigonometrik fonksiyonların Laplace dönüşümü incelenmiştir.Altıncı bölümde ise, Bazı kesirli diferensiyel denklem çözümleri ele alınmıştır. Anahtar Kelimeler : Kesirli İntegraller, Kesirli Türevler, Laplace Dönüşümleri, kesirli trigonometrik fonksiyonlar

In this study, firstly, the historical development of fractional derivatives and fractional integrals is briefly mentioned. In the second chapter, besides some basic concepts, basic definitions such as Gamma function, Beta function, Laplace transforms, Mittag-Leffler function, Fractional integrals and Fractional derivatives are discussed. In the third chapter, Laplace Transforms, Inverse Laplace Transform and Convolution transforms are discussed and some basic properties of these transformations are examined. In the fourth chapter, Laplace transform of fractional integral, Laplace transform of fractional derivatives are examined. In the fifth chapter, Generalized exponential function, Generalized trigonometric function, Properties of fractional trigonometric functions, Fractional derivatives and fractional integrals of fractional trigonometric functions and Laplace transform of fractional trigonometric functions are examined. In the sixth chapter, some fractional differential equation solutions are discussedKeywords: Fractional Integrals, Fractional Derivatives, Laplace Transforms, fractional trigonometric functions