Hosoya üçgeni ve Hosoya üçgeninden elde edilen diziler

Abstract

Tezimiz toplamda beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Hosoya sayılarının oluşumunda etkili olan Fibonacci ve Lucas sayılarına dair bilgilerden bahsedilmiştir. Özelliklede ilerleyen bölümlerde kullanılacak olan tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde Hosoya sayıları ve Hosoya üçgeni tanıtılıp bu üçgen ve sayılara ait birçok özdeşliklere, teorem, ispat ve denklemlere dair önemli sonuçlar verilmiştir. Ayrıca Hosoya sayıları ile Lucas ve Fibonacci sayıları arasındaki bağıntılar ortaya konmuştur.Üçüncü bölümde Hosoya üçgeninden elde edilen eşkenar dörtgenler ile ilgili tanım ve teoremlere yer verilmiştir.Dördüncü bölümde Hosoya üçgeninden dizi elde edilmiştir. Elde edilen bu dizinin üreteç fonksiyonu üzerine çalışmalar yapılmıştır. Beşinci bölümde tezden elde edilen sonuçlar verilmiş ve kısaca özetlenmiştir.

Oyr thesis consists of five chapters in total. In the first chapter, information about Fibonacci and Lucas numbers, which are effective in the formation of Hosoya numbers, is mentioned.In the second chapter, Hosoya numbers and Hosoya triangle are introduced and important results about many identities, theorems, proofs and equations of these triangles and numbers are given. In addition, the relations between Hosoya numbers, Lucas and Fibonacci numbers are revealed..In the third chapter, definitions and theorems related to rhombuses obtained from Hosoya triangle are given.In the fourth chapter, the sequence is obtained from the Hosoya triangle. Studies have been carried out on the generator function of this obtained sequence.In the fifth chapter, the results obtained from the thesis are given and briefly summarized.